“Vibraciónón libre sin y con amortiguamiento”

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Universidad Regiomontana

M.I. Paolo C. García P.

 “Vibraciónón libre sin y con amortiguamiento”

Andrés Soto Zatarain                                                                Matr: 714657

Mantenimiento Industrial                                                        Grupo: 1

Parcial 1                                                                        Tarea 2

Monterrey, Nuevo León. México a 25 de septiembre de 2015.

Vibración libre sin y con amortiguamiento de sistemas de 1 GDL.

Se dice que un sistema tiene amortiguamiento cuando posee elementos que disipan energía. Existen varios tipos de amortiguamiento: amortiguamiento viscoso, lo experimentan los cuerpos que se mueven con una velocidad moderada en el interior de fluidos; amortiguamiento de Coulomb, producido por el movimiento relativo de superficies secas; y el amortiguamiento estructural, es producido por la fricción interna del material elástico. En esta sección nos dedicaremos únicamente al estudio del amortiguamiento viscoso.

Amortiguador viscoso lineal.

Este tipo de amortiguamiento se presenta en forma natural cuando sistemas mecánicos oscilan en el interior de un medio fluido. También aparece en sistemas mecánicos utilizados para regular la vibración. Una forma de representarlo es la mostrada en la figura 2.7. Este tipo de amortiguador está formado por un pistón el cual se mueve en el interior de un cilindro el cual contiene un fluido viscoso como el aceite. Al moverse el émbolo se opone el fluido el cual debe atravesar pequeños orificios practicados en el émbolo.

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Para nuestro estudio vamos a utilizar los amortiguadores lineales, en este caso la fuerza de fricción debido al amortiguamiento es directamente proporcional a la velocidad lineal siendo la constante de proporcionalidad el llamado coeficiente de amortiguamiento (c). Esta fuerza se expresa

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Vibraciones libres con amortiguamiento viscoso.

Para determinar las ecuaciones que gobiernan a este movimiento consideremos un sistema masa, resorte y amortiguado

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Vibraciones libres no amortiguadas.

Si el movimiento descrito por m es vertical, la vibración es de un solo grado de libertad. Cuando m está en equilibrio estático, las fuerzas que actúan sobre ella son el peso y la fuerza elástica. Si se aplica las ecuaciones de equilibrio al DCL, se tiene:

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Método de Newton

En un sistema se dice que somete a vibraciones cuando oscila sólo bajo una perturbación inicial sin fuerzas externas que actúan después.

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Se le llama sistema libre de un grado de libertad ya que la coordenada de las x es suficiente para especificar la posición de la masa en cualquier tiempo determinado. No hay fuerza externa aplicada a la masa; por lo tanto, el movimiento resultante de una perturbación inicial será una vibración libre.

Usando segunda ley del movimiento de Newton, vamos a considerar la derivación de la ecuación de movimiento. El procedimiento que utilizaremos es el siguiente:

1. Seleccione un eje adecuado de coordenadas para describir la posición de la masa o cuerpo rígido en el sistema. Utilizando una coordenada linear para describir el movimiento lineal de un punto de masa o el centroide de un cuerpo rígido, y una coordenada angular para describir el movimiento angular de un cuerpo rígido.

2. Determinar la configuración de equilibrio estático del sistema y medir el desplazamiento de la masa o cuerpo rígido de su posición de equilibrio estático.

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