Álgebra y Geometría Analítica – TP Cuádricas

Álgebra y Geometría Analítica – TP Cuádricas - 2015

Consigna:

Antes de estudiar formalmente las Cuádricas, usted deberá mirar los siguientes videos. Utilice el material teórico de la Cátedra, y resuelva las diez actividades propuestas.

Video: https://www.youtube.com/watch?v=SbOw4eiBF6I  (Superficies Cuádricas)

Nota: Este video permite relacionar una ecuación con una gráfica

Video: https://www.youtube.com/watch?v=5fg9hGJUQN0 Superficies

Nota: En este video se llaman superficies cuadráticas a las superficies que nosotros denominamos: Cuádricas

Video: https://www.youtube.com/watch?v=kLf-PGontog Superficie Cilíndrica Hiperbólica

Acceda a las páginas de la Web:

Superficies Cuádricas:

http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/SUPERIOR/t2-Funciones-de-variasvariables/6-superficiescuadraticas/index.html

En esta página encontrará animaciones de superficies  en 3D de las Cuádricas, además de un breve marco teórico.

Superficies Cilíndricas:

https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/SUPERIOR/t2-Funciones-de-variasvariables/4-curvas-superficies/index.html

En esta página encontrará animaciones de superficies  cilíndricas, además de un breve marco teórico.

Actividades Propuestas:

1.- Sea la superficie. [pic 1]

Investigar para qué valores de  la superficie corresponde a:[pic 2]

a.- Un hiperboloide de una hoja.

b.- Una superficie cilíndrica recta. Indique en este caso qué cónica es la curva directriz.

c.- Un elipsoide cuyo semidiámetro en coincidencia con el eje de ordenadas sea 2.

d. Graficar en forma aproximada cada superficie.

2.- Sea la ecuación:   Obtener el valor de k para que la ecuación dada represente un paraboloide circular tal que si se lo intercepta con el plano de ecuación   se obtiene una circunferencia de radio 9.  Ofrecer un gráfico de la superficie.[pic 3][pic 4]

3.- Sea la ecuación: se pide identificar y graficar la superficie para: [pic 5]

a.- h > 0        

b.- h = 0         

c.- h < 0

4.- identificar las siguientes superficies cilíndricas. Realizar un gráfico aproximado en cada caso.

a.-         [pic 6]

b.-          [pic 7]

c.-  [pic 8]

d.- [pic 9]

5.- Sea la superficie S:   y la recta  .- Demostrar que la recta corta a la superficie en dos puntos y obtener los mismos.[pic 10][pic 11]

6.-Sea la superficie.- Se pide:[pic 12]

a.- Obtener el o los valores reales de a para que la intersección de la superficie dada con el plano de ecuación  sea una hipérbola equilátera.[pic 13]

...