Сómo podrías ordenar 16 bolas de billar
Enviado por 215455 • 6 de Diciembre de 2012 • Tareas • 438 Palabras (2 Páginas) • 3.260 Visitas
¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?
Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.
Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:
16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.
La función factorial (símbolo: !) significa que se multiplican números descendentes. Ejemplos:
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
1! = 1
en general se está de acuerdo en que 0! = 1. Puede que parezca curioso que no multiplicar ningún número dé 1, pero ayuda a simplificar muchas ecuaciones.
Así que si quieres elegir todas las bolas de billar las permutaciones serían:
16! = 20,922,789,888,000
Pero si sólo quieres elegir 3, tienes que dejar de multiplicar después de 14. ¿Cómo lo escribimos? dividimos entre 13!...
16 × 15 × 14 × 13 × 12 ...
= 16 × 15 × 14 = 3360
13 × 12 ...
División) 16! / 13! = 16 × 15 × 14
La fórmula se escribe:
donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas
No se puede repetir, el orden importa
Ejemplos:
Nuestro "ejemplo de elegir en orden 3 bolas de 16" sería:
16! =16!=20,922,789,888,000 = 3360
(16-3)! 13! 6,227,020,800
¿De cuántas maneras se pueden dar primer y segundo premio entre 10 personas?
10!= 10! = 3,628,800= 90
(10-2)! 8! 40,320
(que es lo mismo que: 10 × 9 = 90)
Notación
En lugar de escribir toda la fórmula, la gente usa otras notaciones como:
Combinaciones
También hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no importa):
...