Carga y descarga de un condensador

Carga y descarga de un condensador

Cuando el interruptor se mueve a A, la corriente I sube bruscamente (como un cortocircuito) y tiene el valor de I = E / R amperios (como si el condensador no existiera momentáneamente en este circuito serie RC), y poco a poco esta corriente va disminuyendo hasta tener un valor de cero (ver el diagrama inferior).

El voltaje en el condensador no varía instantáneamente y sube desde 0 voltios hasta E voltios (E es el valor de la fuente de corriente directa conectado en serie con R y C, ver diagrama 1).

El tiempo que se tarda el voltaje en el condensador (Vc) en pasar de 0 voltios hasta el 63.2 % del voltaje de la fuente está dato por la fórmula T = R x C donde R está en Ohmios y C en Milifaradios y el resultado estará en milisegundos.

Después de 5 x T (5 veces T) el voltaje ha subido hasta un 99.3 % de su valor final

Al valor de T se le llama "Constante de tiempo"

Analizan los dos gráficos se puede ver que están divididos en una parte transitoria y una parte estable. Los valores de Ic y Vc varían sus valores en la parte transitoria (aproximadamente 5 veces la constante de tiempo T), pero no así en la parte estable.

Proceso descarga:

El interruptor está en B.

Entonces el voltaje en el condensador Vc empezará a descender desde Vo (voltaje inicial en el condensador). La corriente tendrá un valor inicial de Vo / R y disminuirá hasta llegar a 0 (cero voltios).

Los valores de Vc e I en cualquier momento se pueden obtener con las siguientes fórmulas:

Vc = Vo x e-t / T I = -(Vo / R) e-t / T

Donde: T = RC es la constante de tiempo

NOTA: Si el condensador había sido previamente cargado hasta un valor E, hay que reemplazar Vo en las fórmulas con E

1.- Introducción.

El condensador es un elemento empleado en todo tipo de circuitos eléctricos para

almacenar temporalmente carga eléctrica. Está formado por dos conductores (frecuentemente dos

películas metálicas) separados entre sí por un material dieléctrico. Cuando aplicamos una

diferencia de potencial Δ V entre ambos un conductor adquiere una carga +Q y el otro

−Q de modo que,

Q=C ΔV

donde C es la capacidad del condensador. Esta última representa la carga eléctrica que es

capaz de almacenar el condensador por unidad de voltaje y se mide en faradios (1 Faradio = 1

Culombio / 1 Voltio).

En la práctica emplearemos el circuito que está montado en la base de metacrilato de la

Fig. 1a. Su esquema se encuentra en la Fig. 1b donde el interruptor S tiene tres posiciones; neutro

(vertical), carga y descarga. Este interruptor permite seleccionar dos de los circuitos que se

emplean en la práctica.

1.1.- Proceso de carga.

Inicialmente el condensador ha de encontrarse descargado. Para asegurar su descarga,

basta conectar antes de empezar un cable entres sus dos bornes. Como muestra la Figura 2a, al

pasar el interruptor S a la posición A, la fuente de alimentación con un voltaje V o se conecta, de modo que circula una corriente i(t) a través de la resistencia R1.

La corriente circula y va decreciendo desde su valor máximo mientras se almacena una carga

q(t) en el condensador hasta alcanzar Qm=CV o momento en que i(t) es despreciable.

Durante este tiempo se tiene, i(t)=dq(t)dt siendo q(t)=C Vc(t) y V c (t) la caída de tensión entre los bornes del condensador. De la Fig.2a, sumando las caídas de potencial en la resistencia generador y condensador ha de tenerse que V o=V R1 (t)+Vc (t) y aplicando la ley de Ohm a la resistencia V R1(t)=R1i(t) queda la ecuación, V o=R1i(t)+q(t)C

Finalmente, para la carga q(t) del condensador encontramos la siguiente ecuación diferencial, dq

dt+1R1Cq(t)=V oR1 que se integra fácilmente con el cambio de variable q(t)=s(t)+CV o y teniendo en cuenta que en el instante inicial q(0)=0. La solución es, q(t)=C V o(1−e−t/R1C) o bien, dividiendo por la capacidad C,V c(t)=V o( 1−e−t /R1C)

Como vemos, la exponencial

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