ECUACIÓN

ECUACIÓN

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar.

Resolución de una ecuación

Ejemplos:

A.

1. ¿Es 6 una solución para la ecuación 3x - 1 = 2x +5?

3x -1 = 2x + 5

3(6)-1 = 2(6) + 5 <Se sustituyó el x por el 6>

18 - 1 = 12 + 5 <Se resuelve en ambos lados>

17 = 17

2. ¿Es 3 la solución de la ecuación 3x + 1 = 2x + 3 ?

3x + 1 = 2x + 3

3(3) + 1 = 2(3) + 3

9 + 1 = 6 + 3

10 = 9 < 3 no es la solución >

Solución:

1. 2x + 5 = 1

2x = 1 + - 5

2x = -4

2 2

x = -2

2. 3x = 21

3x = 21

3 3

x = 7

Sistema de ecuaciones lineales

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.

Para resolver un sistema de N ecuaciones con N incógnitas podemos utilizar uno de los siguientes métodos:

Sustitución

Igualación

Reducción

Método de sustitución:

Sea el sistema

Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incógnitas. despejemos la y en la primera ecuación suponiendo como conocido el valor de x

y = 11 - 3x

Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente hallado, es decir donde se encuentre una "y" colocaremos "(11 – 3x)".

5x - (11-3x) = 13

Ahora tenemos una ecuación con una sola incógnita; la cual resolvemos normalmente

5x – 11 + 3y = 13

5x + 3x = 13 + 11

8x = 24

x = 3

Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la expresión del valor de "y" que obtuvimos a partir de la primera ecuación del sistema

y = 11 - 3x

y = 11 - 9

y = 2

Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3 e y=2

Método de igualación:

Sea el sistema:

Lo primero que haremos será despejar en las dos ecuaciones la misma incógnita

Igualamos ambas ecuaciones

11 - 3x = -13 + 5x

8x = 24

x = 3

Este valor de x lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones de y

y = 11 - 9

y = 2

Método de reducción:

Sea el sistema

Sumaremos miembro a miembro las dos ecuaciones que componen el sistema, la intención es eliminar una variable por lo que si no se puede eliminar ninguna así no más se multiplicaran las ecuaciones por números que igualen alguno de los términos, para que se elimine uno:

Para este ejemplo eliminamos "y"

y sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema obtenemos

y = 2

Este método sirve para cualquier cantidad de ecuaciones con la única condición que el número de variables desconocidas no sea mayor a la cantidad de ecuaciones.

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