En una investigación científica

En una investigación científica, una población de moscas crece exponencialmente. Si después de 2 días hay 100 moscas y después de 4 días hay 300 moscas.

¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento de la población de moscas?

¿Cuántas moscas hay después de 5 días?

¿Después de cuanto tiempo la población de moscas será de 1000 individuos?

Solución:

¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento de la población de moscas?

Como hablamos de un crecimiento exponencial estamos buscando una función de la forma:

f x = y 0 × a x b

Donde x representa el número de días transcurridos. Las condiciones del problema nos permite crear la siguiente tabla:

x 2 4

f(x) 100 300

Los valores de la tabla indican que la población de moscas se triplicó en un periodo de 2 días , lo que nos permite escribir la fórmula así:

f x = y0 × 3 x2

Sabemos que f(2)=100. Reemplazando en la fórmula para hallar y0:

f 2 = y0 × 3 22 100 = y0 × 3 1 y0 = 1003

Finalmente la fórmula para el crecimiento de las moscas es:

f x = 1003 × 3 x2

¿Cuántas moscas hay después de 5 días?

Usando la fórmula para x = 5, la población será:

f 5 = 1003 × 3 52 f 5 ≈ 520

Después de 5 días habrá aproximadamente 520 moscas.

¿Después de cuánto tiempo la población de moscas será de 1000 individuos?

Queremos encontrar el valor de x para el cual f(x) = 1000:

f x = 1003 × 3 x2 1000 = 1003 × 3 x2 30 = 3 x2 ln (30 ) = ln ( 3 x2 ) ln (30 ) = x2 ln (3 ) 2 ln (30 )ln (3 ) = x x ≈ 6.19

La población de moscas será de 1000 individuos después de aproximadamente 6.19 días.

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