Matematicas

Calcule la función a trozos.

Observación: El cuarto trozo de la función es una parábola.

Para calcular la función a trozos es necesario determinar la ecuación para cada intervalo

La primera función que describe el intervalo (trozo) (1) es el de una recta, la pendiente (m), La que se puede hallar cogiendo dos puntos que sean de un mismo trozo.

P1 (0, 1) P2 (2, 3)

m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 )=(3-1)/(2-0)=2/2=1

y - y_1 = m (x – x1)

y – 1= 1 (x – 0)

y – 1=x

y=(x+1)

Trozo (2)

P1 (2, 3) P2 (4, 3)

m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 )=(3-3)/(4-2)=0/2=0

y - y1 = m= (x – x1)

y – 3= 0 (x – 2)

y – 3=0

y=3

Trozo (3)

Pendiente.

P1 (4, 3) P2 (6,0)

m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 )=(0-3)/(6-4)=(-3)/2

y - y1 = m (x – x1)

y – 3= (-3)/2 (x – 4)

y – 3= (-3x)/2 + 12/2

y – 3= (-3x)/2 + 6

y = (-3x)/2 + 9

Trozo (4

Vértices = (8,4) ; P= 3

(x – h)2 =-4P (y-k)

(x -8)2=-4(3)(y -3)

(x – 8)2 = -12 (y - 3)

x2-16x+64=-12y+36

x2-16x+64+12y-36=0

x2-16x+12y+28=0

12y=-x2+16x-28

y=(〖-x〗^2+16x-28)/12

Intégrela sobre su dominio.

∫_0^2▒〖(x+1)dx+〗 ∫_2^4▒3dx+∫_4^6▒〖(-3x)/2+9 dx+∫_6^10▒〖(-x^2+16x-28)/12 dx〗〗

∫_0^2▒〖(x+1)=[x^2/2+x] 〗=[2^2/2+2]=[4/2+2]=[2+2] = 4

∫_2^4▒3 dx=[3x]=[3(4)]-[3(2)]=[12]-[6]= 6

∫_4^6▒〖((-3x)/2+9)dx=[〖-3x〗^2/4+9x] 〗=[〖-3(6)〗^2/4+9(6)]-[〖-3(4)〗^2/4+9(4)]=

[-27+54]-[-12+36]=[27]-[24]= 3

∫_6^10▒〖 (〖-x〗^2+16x-28)/12 dx〗 = 1/12 ∫_6^10▒〖 〖-x〗^2+16x-28dx〗

1/12 [〖-x〗^3/3+16 x^2/2-28x]_6^10 = 1/12 [[〖-10〗^3/3+16 〖10〗^2/2-28(10)]-[〖-6〗^3/3+16 6^2/2-28(6)]] 1/12 [[(-1000)/3+1600/2-280]-[(-216)/3+576/2-168]]

1/12 [(-1000)/3+1600/2-280+ 216/3-576/2+168] 1/12 [416/3]= 104/9

∫_0^10▒〖f(x)=4+6+3〗+104/9=(36+54+27+104)/9=221/9=24.5

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