Potencial Electrico

Potencial eléctrico

Saltar a: navegación, búsqueda

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva q desde el punto de referencia,1 dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:

V = frac{W}{q} ,!

El potencial eléctrico sólo se puede definir para un campo estático producido por cargas que ocupan una región finita del espacio. Para cargas en movimiento debe recurrirse a los potenciales de Liénard-Wiechert para representar un campo electromagnético que además incorpore el efecto de retardo, ya que las perturbaciones del campo eléctrico no se pueden propagar más rápido que la velocidad de la luz. Si se considera que las cargas están fuera de dicho campo, la carga no cuenta con energía y el potencial eléctrico equivale al trabajo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo hasta el punto considerado. La unidad del sistema internacional es el voltio(V). Todos los puntos de un campo eléctrico que tienen el mismo potencial forman una superficie equipotencial.

Contenido

1 Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica

2 Diferencia de potencial eléctrico

2.1 Campo eléctrico uniforme

2.2 Campo eléctrico no uniforme

2.3 Expresión general

3 Ejemplos de potencial eléctrico asociados a diferentes distribuciones de carga

3.1 Potencial debido a una carga puntual

3.2 Potencial debido a dos cargas puntuales

3.3 Potencial eléctrico generado por una distribución discreta de cargas

3.4 Potencial eléctrico generado por una distribución continua de carga

3.5 Potencial eléctrico generado por un plano infinito

3.6 Esfera conductora cargada

4 Véase también

5 Referencias

5.1 Bibliografía

6 Enlaces externos

Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica

Considérese una carga puntual q en presencia de un campo eléctrico vec E cualquiera. La carga experimentará una fuerza eléctrica:

(1) vec F=q vec E ,!

Esta fuerza realizará un trabajo para trasladar la carga de un punto A a otro B, de tal forma que para producir un pequeño desplazamiento dl la fuerza eléctrica hará un trabajo diferencial dW expresado como:

(2) dW={vec F} cdot d vec{l}= F , dlcos (theta) ,!

Teniendo en cuenta la expresión (1):

(3) dW=vec F cdot d vec l = q vec E cdot d vec {l} ,!

Por lo tanto, integrando obtenemos que el trabajo total realizado por el campo eléctrico será:

(4) W=int_{A}^{B} qvec E cdot d vec l ,!

Figura 1

En un caso concreto con un campo eléctrico definido: Sea una carga puntual q que recorre una determinada trayectoria A - B en las inmediaciones de una carga Q tal y como muestra la figura 1. Siendo dr el desplazamiento infinitesimal de la carga q en la dirección radial, el trabajo diferencial dW se puede expresar así:

(5) dW = vec F cdot d vec l=F , dl cos(theta)=F , dr ,!

Para calcular el trabajo total, se integra entre la posición inicial A, distante r_A ,! de la carga Q y la posición final B, distante r_B ,! de la carga Q:

(6) W=int_{A}^{B} F dr =int_{A}^{B} frac {1}{4pi{epsilon}_0}frac{Qq}{r^2} , dr=frac {Qq}{4pi{epsilon}_0}(frac{1}{r_A}-frac {1}{r_B})

De la expresión (6) se concluye que el trabajo W no depende de la trayectoria seguida por la partícula, sólo depende de la posición inicial y final, lo cual implica que la fuerza eléctrica {vec F} ,! es una fuerza conservativa. Por lo tanto se puede definir una energía potencial que permite calcular el trabajo más fácilmente:

(7) E_p=frac {1}{4pi{epsilon}_0}frac{Qq}{r}

El trabajo realizado por la fuerza eléctrica para desplazar una partícula entre A y B será:

(8) W = -Delta E_p = E_{p_A} - E_{p_B}

Por convención, el nivel cero de energía potencial se suele establecer en el infinito, es decir, si y sólo si r=infty rightarrow E_p=0 ,!.

Diferencia de potencial eléctrico

Considérese una carga de prueba positiva q_0 ,! en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

V_B - V_A= frac {W_{AB}}{q_0} ,!

El trabajo W_{AB} ,! puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.

Un electronvoltio (eV) es la energía adquirida para un electrón al moverse a través de una diferencia de potencial de 1 V, 1 eV = 1,6x10-19 J. Algunas veces se necesitan unidades mayores de energía, y se usan los kiloelectronvoltios (keV), megaelectronvoltios (MeV) y los gigaelectronvoltios (GeV). (1 keV=103 eV, 1 MeV = 106 eV, y 1 GeV = 109 eV).

Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desde un punto de vista más intuitivo, se puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito representa la energía que posee cada unidad de carga al paso por dicho punto. Así, si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyendóse en corriente eléctrica, ésta irá perdiendo su energía (potencial o voltaje) a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la energía perdida por cada unidad de carga se manifestará como trabajo realizado en dicho circuito (calentamiento en una resistencia, luz en una lámpara, movimiento en un motor, etc.). Por el contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tensión. Es conveniente distinguir entre potencial eléctrico en un punto (energía por unidad de carga situada en ese punto) y corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan dicho punto por segundo).

Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y el potencial eléctrico V_A ,! a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el potencial eléctrico en un punto poniendo V_A =0 ,! y eliminando los índices:

V=frac {W}{q_0} ,!

siendo W ,! el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba q_0 ,! desde el infinito al punto en cuestión.

Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el valor cero al potencial V_A ,! en la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de referencia.

También es de hacer notar que según la expresión que define el potencial eléctrico en un punto, el potencial en un punto cercano a una carga positiva aislada es positivo porque debe hacerse trabajo positivo mediante un agente exterior para llevar al punto una carga de prueba (positiva) desde el infinito. Similarmente, el potencial cerca de una carga negativa aislada es negativo porque un agente exterior debe ejercer una fuerza (trabajo negativo en este caso) para sostener a la carga de prueba (positiva) cuando esta (la carga positiva) viene desde el infinito.

Por último, el potencial eléctrico queda definido como un escalar porque W ,! y q_0 ,! son escalares.

Tanto W_{AB} ,! como V_B-V_A ,! son independientes de la trayectoria que se siga al mover la carga de prueba desde el punto A hasta el punto B. Si no fuera así, el punto B no tendría un potencial eléctrico único con respecto al punto A y el concepto de potencial sería de utilidad restringida.

Una carga de prueba se mueve desde A hasta B en el campo de carga q siguiendo una de dos trayectorias. Las flechas muestran a E en tres puntos de la trayectoria II

Es posible demostrar que las diferencias de potencial son independientes de la trayectoria para el caso especial representado en la figura. Para mayor simplicidad se han escogido los puntos A y B en una recta radial.

Una carga de prueba puede trasladarse desde A hacia B siguiendo la trayectoria I sobre una recta radial o la trayectoria II completamente arbitraria.

La trayectoria II puede considerarse equivalente a una trayectoria quebrada formada por secciones de arco y secciones radiales alternadas. Puesto que estas secciones se pueden hacer tan pequeñas como se desee, la trayectoria quebrada puede aproximarse a la trayectoria II tanto como se quiera. En la trayectoria II el agente externo hace trabajo solamente a lo largo de las secciones radiales, porque a lo largo de los arcos, la fuerza vec F ,! y el corrimiento vec dl ,! son perpendiculares y en tales casos vec F , dvec l ,! es nulo. La suma del trabajo hecho en los segmentos radiales que constituyen la trayectoria II es el mismo que el trabajo efectuado en la trayectoria I, porque cada trayectoria está compuesta del mismo conjunto de segmentos radiales.

...