Unidad 3 Matematicas Administrativas

UNIDAD 3.

Ejercicio 3. Incremento de utilidad

Una fábrica de lápices calcula sus utilidades están dadas por la siguiente función:

U(x)= .25x^3+ .20x^2- 825,000

Mensualmente. Si actualmente su nivel de producción es de 240 cajas de lápices por mes, determine, ¿Cómo serán los ingresos si su producción aumenta un 25%?

Solución:

X1=240

X2=300

U(X1) = 0.25 (240)3+0.20 (240)2-825,000

U(X1) = 0.25 (13’824,000) + 0.20 (57,600) -825,000

U(X1) = 3’456,000 + 11,520 – 825,000

U(X1) = 6’750,000 + 18,000 – 825,000

U(X1) = 2’642,520

U(X2) = 0.25 (300)3+0.20 (300)2-825,000

U(X2) = 0.25 (27’000,000) + 0.20 (90,000) -825,000

U(X2) = 6’750,000 + 18,000 – 825,000

U(X2) = 5’943,000

ΔU(x) = U (x2) – U (x1)

ΔU(x) = 5’943,000 – 2’642,520

ΔU(x) = 3’300,480

La utilidad aumenta en 3’300,480

Primer derivada:

U’= 0.75x2 + 0.40x

0.75x2 + 0.40x = 0

0.75x2/x =-0.40

X= -0.40/75

X=-8/15

U’(300) = 0.75 (300)2 + 0.40(300)

U’(300) = 67500+120

U’(300) = 67620 > 0

U’(x)>0 en 0<x<301, entonces es creciente, y nos indica que las ganancias son crecientes.

Ejercicio 4. Elasticidad de la demanda

La demanda de un nuevo producto de limpieza esta dado por:

Q(p)= 250p/((25-5p^2))

En donde p es el número de productos de limpieza demandados, con 1 ≤p ≤10 y donde Q esta dado en miles de pesos. Determine la función de elasticidad de la demanda del nuevo producto.

Solución:

n=p/q dq/dp

p/q=(p/250p)/(25-5p2) = (p(25-5p2))/250p = (25-5p2)/250

dq/dp = d(250P)/(25-5p2)

v= 25-5p2

du/dx= 250

u= 250p

dv/dx=-10p

dq/dp = (25-5p2(250)-250p(-10p))/(25-5p2)2

dq/dp = (6250+1250p2)/(25-5p2)2

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