Evidencia De Aprendizaje Matemáticas Unidad 3

Ejercicio 1.

f(x)=(〖4x〗^3+〖3x〗^2-〖2x〗^4 )^3

Utilizando la regla de las potencias para funciones:

(d〖[f(x)]〗^n)/dx=n〖[f(x)]〗^(n-1) (d[f(x)])/dx

Se tiene:

f^' (x)=3(〖4x〗^3+〖3x〗^2-〖2x〗^4 )^(3-1) d(〖4x〗^3+〖3x〗^2-〖2x〗^4 )/dx

f'(x)=3(〖4x〗^3+〖3x〗^2-〖2x〗^4 )^2 [d(〖4x〗^3 )/dx+d(〖3x〗^2 )/dx-d(〖2x〗^4 )/dx]

f'(x)=3(〖4x〗^3+〖3x〗^2-〖2x〗^4 )^2 [(3)(4) x^(3-1 )+(2)(3) x^(2-1)-(4)(2)x^(4-3) ]

f^' (x)=3(〖4x〗^3+〖3x〗^2-〖2x〗^4 )^2 (〖12x〗^2+6x-〖8x〗^3 )

f^' (x)=(36x^2+18x-24x^3)(〖4x〗^3+〖3x〗^2-〖2x〗^4 )^2

Ejercicio 2.

f(x)=(〖3x〗^2-x^2)/(x^3+〖6x〗^2 )

Utilizando la regla del cociente:

d(u/v)/dx=(v(du/dx)-u(dv/dx))/v^2

Se tiene: U= 〖3x〗^2-x^2 V= x^3+〖6x〗^2

f'(x)=((x^3+〖6x〗^2)d(〖3x〗^2-x^2 )/dx-(〖3x〗^2-x^2)(d(x^3+〖6x〗^2))/dx)/〖(x^3+〖6x〗^2)〗^2

f'(x) =((x^3+〖6x〗^2 )((3)(2) x^(2-1)-2x^(2-1) )-(〖3x〗^2-x^2 )(〖3x〗^(3-1)+(2)(6)x^(2-1) ))/(x^3+〖6x〗^2 )^2

f'(x) =((x^3+〖6x〗^2 )(6x-2x)-(〖3x〗^2-x^2 )(〖3x〗^2+12x))/(x^3+〖6x〗^2 )^2

f^' (x)=(〖6x〗^4-〖2x〗^4+36x^3-12x^3-├ 〖(9x〗^4+〖36x〗^3-〖3x〗^4-〖12x〗^3)┤)/(x^3+〖6x〗^2 )^2

f^' (x)=(〖6x〗^4-〖2x〗^4+36x^3-12x^3-├ 〖9x〗^4-〖36x〗^3+〖3x〗^4+〖12x〗^3 ┤)/(x^3+〖6x〗^2 )^2

f^' (x)=(〖4x〗^4+36x^3-12x^3-├ 〖6x〗^4-〖36x〗^3+〖12x〗^3 ┤)/(x^3+〖6x〗^2 )^2

f'(x)=(-〖2x〗^4)/(x^3+〖6x〗^2 )^2

Ejercicio 3.

f(x)=5x(6^(2x-x^3+1) )

Utilizando la regla del producto y de una constante elevada a una función:

(d(uv))/dx=u dv/dx+v du/dx (da^u)/dx=a^u Ln a du/dx

Se tiene: U= 5x V= 62x-x3+1

f^' (x)=[5x [d(6^(2x-x^3+1) )/dx]+ (6^(2x-x^3+1) ) (d(5x))/dx]

f'(x)=5x├ 〖(6〗^(2x-x^3+1))ln⁡〖6 (d 2x-x^3+1 )/dx〗 ┤+(6^(2x-x^3+1) ) (d(5x))/dx

f'(x)=5x(6^(2x-x^3+1) ) ln⁡6 d(2x-x^3+1)/dx+(6^(2x-x^3+1) )(5)

f^' (x)=5x(6^(2x-x^3+1) ) ln⁡6 (2-〖3x〗^2 )+5(6^(2x-x^3+1) )

f'(x) =(10x-〖15x〗^3 )(6^(2x-x^3+1) ) ln⁡6+5(6^(2x-x^3+1) )

Ejercicio 4.

f(x)=ln⁡(〖2x〗^4+〖2x〗^2-1)

Utilizando la regla de un logaritmo de una función:

U= (〖2x〗^4+〖2x〗^2-1)

(dLn u)/dx=1/u du/dx

f^' (x)=1/((〖2x〗^4+〖2x〗^2-1) ) d(〖2x〗^4+〖2x〗^2-1)/dx

=1/((〖2x〗^4+〖2x〗^2-1) ) ((d(〖2x〗^4))/dx+(d(〖2x〗^2))/dx-(d(1))/dx)

=1/((〖2x〗^4+〖2x〗^2-1) ) ((4)(2)x^(4-1)+(2)(2)x^(2-1)-0)

=1/((〖2x〗^4+〖2x〗^2-1)

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