Cosmologia

1)Una piedra se deja caer sobre un estanque en reposo y produce ondas circulares concéntricas El radio r de la onda exterior crece al ritmo constante de 30 cm/seg. Cuando su radio es 120 cm. A que ritmo esta creciendo el área total A de la zona perturbada? si el radio de la onda circular concéntrica es r, el radio crece a ritmo constante de 30 cm/seg. Luego la razón de cambio del radio es: dr/dt = 30cm/seg .. Entonces calcular da/dt cuando r=120cm. Para hallar la razón de cambio del radio, es necesario utilizar una ecuación que relacione el área de la onda circular con el radio. A = π r2 Derivamos implícitamente con respecto al tiempo (t) = 2 π r dr/dt=> da/dt= 2 π120*30cm/s

2) Se bombea aire en un globo esférico a razón de 4,5 cm3/min. Hallar la razón de cambio del radio cuando este es de 2 cm. Si el radio del globo es r, su volumen V crece 4,5 cm3/min. Luego la razón de cambio del volumen= dv/dt= 4,5 cm3/min. Calculamos dr/dt cuando r es 2cm. Para hallar la razón de cambio del radio, es necesario utilizar una ecuación que relacione el volumen del globo con el radio: V=4/3*π*r3 cm3/min. Dv/dt= 3*4/3* π r2*dr/dt se cancelan semejantes=> dv/dt=4 π r2*dr/dt despejamos dr/dt => (1/4 π r2)*dv/dt pero dv/dt=4,5 cm3/min reemplazamos asi: dr/dt=(1/4 π 22)*4.5

3) El radio de un círculo crece 2 cm/min. Hallar la razón de cambio del área cuando. a) r = 6 cm b) r = 24 cm. Dr/dt= 2cm/min y A= π r2. Entonces: da/dt = 2 π r dr/dt reemplazamos: da/dt = 2 π 6*2cm/min r=6 y lo mismo r=24

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