Funciones Inyectivas
Enviado por ValeriaSilvaVeas • 29 de Noviembre de 2015 • Tareas • 327 Palabras (2 Páginas) • 204 Visitas
Unidad Educativa Eugenio Espejo[pic 1]
Trabajo Grupal De Matemáticas
Tema: Funciones Inyectivas
Integrantes:
-Octavio Aguilar Terán.
-Damarys Moncerrate Álvarez.
-Kevin Saldivia Monserrate.
-Jeniffer Silva Veas.
-Karen Vera Troya.
Curso:
3ro ¨D¨ Ciencias Sociales.
Licenciada:
Emma Mariscal.
Año Lectivo:
2015~2016.
FUNCIONES INYECTIVAS[pic 2]
[pic 3]
En matemáticas, una función [pic 4] es inyectiva si a elementos distintos del conjunto [pic 5] (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto [pic 6] (codominio) de [pic 7]. Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales[pic 8], dada por [pic 9] no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como [pic 10]y[pic 11]. Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función [pic 12] entonces sí se obtiene una función inyectiva.
¿Cómo sabemos si una función es inyectiva o no por medio del plano cartesiano?
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.[pic 13]
Ejemplo #1
Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x)=x2-2
Primeramente elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.
x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
f(x) | 2 | –1 | –2 | –1 | 2 |
Ahora graficamos
[pic 14]
Ejemplo #2
Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x)= 1-x3.
Elaboramos la tabla de pares ordenados y graficamos.
x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
f(x) | 9 | 2 | 1 | 0 | –7 |
Ahora graficamos [pic 15]
[pic 16]
¿Cómo saber si una función es inyectiva o no mediante conjuntos?
[pic 17]
En el primer ejemplo podemos observar que sí es inyectiva ya que los elementos del dominio (1, 2,3) le corresponden a diferentes elementos del codominio (a, b, c, d, e), en cambio en el segundo ejemplo no lo es ya que los elementos del dominio (1, 2,3) le corresponde a un mismo elemento del codominio (a, b).
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