FUNCION INYECTIVA

Función inyectiva

En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como y . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Ejemplos

Para cualquier conjunto X y subconjunto S de X el mapa de inclusión S → X (el cual envía cualquier elemento s de S para si mismo) es inyectiva. En particular, la función identidad X → X es siempre inyectiva (y de hecho biyectiva).

La función f : R → R definida por f(x) = 2x + 1 es inyectiva.

La función g : R → R definida por g(x) = x2 no es inyectiva, porque (por ejemplo) g(1) = 1 = g(−1). No obstante, si g se redefine de manera que su dominio es los números reales no negativos [0,+∞), entonces g es inyectiva.

La función exponencial exp : R → R definida por exp(x) = ex es inyectiva (pero no sobreyectiva, porque no genera números negativos, los cuales no tienen relación con ningún valor de x).

El logaritmo natural En la función ln : (0, ∞) → R definida por x ↦ ln x es inyectiva.

La función g : R → R definida por g(x) = xn − x no es inyectiva, ya que, por ejemplo, g(0) = g(1).

En términos más generales, cuando X e Y están ambos en la recta real R, a continuación, una función inyectiva f : R → R es aquella cuya gráfica nunca es cruzada por una línea horizontal más de una vez. Este principio se conoce como la prueba de línea horizontal.

Función biyectiva

En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.

Formalmente,

Dados dos conjuntos e finitos, entonces existirá una biyección entre ambos si y sólo si e tienen el mismo número de elementos.

Ejemplos

La función:

es biyectiva.

Luego, su inversa:

también lo es.1

Función sobreyectiva

Ejemplo de función sobreyectiva.

En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando laimagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

Formalmente,

Función constante

En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la representa de la forma:1

donde c es la constante.

Como se puede ver es una recta horizontal en el plano cartesiano, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:

tenemos:

donde c tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:

...