Funciones

Funciones:

Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E A uno y solo un elemento y E B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f(x). En símbolos, f: A à B

Es decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber:

Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.

La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.

El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.

Observaciones:

En una función f: A à B todo elemento x E A tiene una y solo una imagen y E B.

Un elemento y E B puede:

No ser imagen de ningún elemento x E A

Ser imagen de un elemento x E A

Ser imagen de varios elementos x E A.

La relación inversa f-1 de una función f puede no ser una función.

Formas de expresión de una función

Mediante el uso de tablas:

X Y

-1

0

½

1

2 1

0

¼

1

4

Gráficamente: cabe aclarar que llamamos gráfica de una función real de variable real al conjunto de puntos del plano que referidos a un sistema de ejes cartesianos ortogonales tienen coordenadas [x, f (x)] donde x E A

Funciones Cuadráticas:

La función cuadrática responde a la formula: y= a x2 + b x + c con a = / 0. Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son:

Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo.

Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.

Eje de simetría: x = xv.

Intersección con el eje y.

Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado.Todo número elevado al cuadrado da como resultado un valor de signo positivo. Es así que la ecuación y = x2 tiene como dominio

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