Inecuaciones Lineales con Una Incógnita

Lección Catorce: Inecuaciones Lineales con Una Incógnita

Las inecuaciones lineales son aquellas donde el polinomio que la representa, tiene la incógnita cuyo

grado es uno, a continuación se estudiarán las inecuaciones lineales con una incógnita.

Las inecuaciones lineales con una incógnita son de la forma ax+b >c , aunque puede ser con

cualquiera de los signos de comparación. La resolución de inecuaciones de este tipo, requiere el uso

de las propiedades analizadas en desigualdades y los principios matemáticos básicos.

Ejemplo 90:

Resolver la siguiente inecuación: 3x + 4 < 11

Solución:

El proceso consiste en espejar la incógnita, dejándola al lado derecho de la desigualdad.

Por la propiedad 1, adicionamos – 4 a los dos lados de la expresión, para ir despejando la incógnita.

3x + 4 - 4 < 11 - 4 ⇒⇒ 3x < 7

Por la propiedad 7, sobre la reciprocidad, se divide por 3, como es un valor positivo, el sentido de la

desigualdad no cambia, de esta manera se despeja completamente la incógnita.

3

7

(7)

3

1

(3 )

3

1

3x < 7 ⇒⇒ x < ⇒⇒ x <

Solución: x < 7/3.

Esto significa que cualquier valor menor que 7/3 satisface la desigualdad. Veamos un ejemplo x = 0,

si lo reemplazamos en la desigualdad, ésta debe ser verdadera.

3 x + 4 < 11 ⇒⇒ 3(0 ) < 11 ⇒⇒ 3 < 11 Lo cual es verdadero. Cuando en la

solución se toma un solo valor y se cumple, significa que en los demás valores del intervalo también

se cumple. Para el ejemplo analizado, la solución NO incluye el extremo ya que es una desigualdad

estricta.

Ejemplo 91:

Hallar el conjunto solución d

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