Las conectivas lógicas

Las conectivas lógicas

proposicionales (v. 4)

Las conectivas lógicas proposicionales son conexiones entre proposiciones que permiten construir nuevas oraciones con mayor complejidad lógica. Hay que recordar que la lógica sirve para evaluar qué tan certero es nuestro pensamiento, qué tan confiable es nuestro procesamiento de la información. Para esta evaluación de nuestro pensamiento, sirve conocer cómo están estructuradas nuestras creencias. Por ejemplo, si creo que no es falso que 2 + 2 = 4, mi pensamiento tiene la estructura de una doble negación: “No” niega a “es falso que”, que a su vez niega a “2 + 2 = 4”. De la estructura con doble negación podemos inferir que 2 + 2 = 4, sin las negaciones. Y al revés, quien sostenga que 2 + 2 = 4 debe aceptar que no es falso que 2 + 2 = 4.

Por supuesto, el caso de “No es falso que 2+ 2 = 4” es sólo un ejemplo entre muchos con la misma estructura. Un pensador experimentado descubre que cuando una creencia tiene cierta estructura, se pueden inferir con seguridad ciertas otras creencias. La estructura basta para garantizar que se está razonando impecablemente.

Hay estructuras de muchos tipos, pero muchas de ellas resultan de conectar una o más creencias. En esta sección vamos a revisar algunas maneras sencillas de conectar creencias mediante las conectivas lógicas proposicionales. Aunque no son las únicas estructuras posibles, son tan comunes que sirven para comprender mejor nuestro pensamiento cotidiano. Una vez que conozcamos bien esas conectivas, podremos manipularlas para pensar sobre cualquier cosa que nos interese.

Esquema de Contenido

Las

son

Las más tradicionales son:

Sabías que...

Aunque hay infinitas conectivas lógicas proposicionales, las seis que veremos son más que suficientes para expresar cualquier relación lógica de este tipo (veritativo-funcional).

Las conectivas lógicas proposicionales permiten construir estructuras para pensar

Hay muchas maneras de estructurar nuestro pensamiento. Entre las más comunes están las “conectivas lógicas proposicionales”, que son cualquier función de verdad. Antes de explicar qué son las funciones de verdad, expliquemos el nombre de “conectivas lógicas proposicionales”:

Son llamadas “conectivas” porque son maneras básicas de conectar varias creencias. Las más tradicionales son las seis siguientes:

• La negación

• La conjunción

• La disyunción inclusiva

• La disyunción exclusiva

• El condicional material

• La equivalencia material

Vamos a presentar estas seis conectivas más abajo. Mientras tanto, hay que saber que hay formas de estructurar que no conectan. Por ejemplo, los paréntesis que sólo agrupan pero no enlazan. Nosotros usaremos tanto paréntesis como conectivas. Pero se notará que entre las conectivas está la negación. ¿Qué es lo que conecta? Suena raro decir que la negación “conecta” a una sola proposición. Es claro que la metáfora de la conexión no debe tomarse demasiado en serio.

Como vamos a estudiar los poderes inferenciales de nuestras conectivas, les llamaremos “lógicas”. Por supuesto, hay maneras de enlazar proposiciones con fines puramente retóricos o poéticos sin que haya ninguna relación inferencial, por ejemplo, con exclamaciones como “¡Vaya!” o “¡Caramba!”. Nosotros nos limitaremos de momento al aspecto lógico.

Ahora bien, las conexiones lógicas pueden darse entre muchas cosas. Por ejemplo, entre conceptos, como cuando conectamos a la racionalidad con la animalidad en nuestra idea de ser humano. Las conectivas que veremos aquí conectan a proposiciones que expresan nuestras creencias. Por ello les llamamos “proposicionales”.

Ninguno de los siguientes ejemplos son conectivas lógicas proposicionales. ¿Qué falla (puede ser más de una cosa)?

No conecta Su presencia no afecta lo que puede inferirse Lo que conecta no es una proposición

Los signos de admiración (“¡”, “!”)

Las interjecciones (“Ah”, “Uff”, “Mmm”)

Las disyunciones de órdenes (“Trabaja o no te quejes”)

Las conjunciones de preguntas (“¿Aquí o allá?”)

Una conectiva lógica proposicional es una función de verdad

Cada razonamiento involucra una secuencia de proposiciones. Nos interesa estudiar la forma lógica de esas secuencias pues la corrección de nuestros razonamientos depende de cómo se relacionen lógicamente tales proposiciones. Una relación usual es que el valor de verdad de una proposición compuesta dependa del valor de verdad de las proposiciones atómicas que contenga. Por ejemplo, la relación que guarda “La persona es espíritu y la persona es cuerpo” con “La persona es espíritu” y “La persona es cuerpo” es justamente que cuando alguna de las proposiciones atómicas falla, la proposición compuesta falla también, pero sólo en esos casos.

Lo interesante es que podemos calcular mecánicamente el valor de la proposición compuesta simplemente revisando el valor de verdad de sus integrantes. Esto es lo que queremos decir al afirmar que el valor de verdad del compuesto es una función del valor de verdad de las partes. En otras palabras, la conjunción es una función de verdad porque su verdad depende tan sólo de la de sus componentes. También lo son la negación y la disyunción. Cualquier expresión lógica que forme siempre compuestos en los que baste conocer el valor de verdad de sus partes para saber el valor de verdad de ese compuesto, es una expresión veritativo-funcional.

Podemos definir a las conectivas lógicas proposicionales como funciones de verdad, es decir, expresiones que permiten construir proposiciones complejas cuyo valor de verdad es una función (depende por entero) del valor de verdad de las expresiones constituyentes.

Lo importante es que al analizar un argumento con las técnicas que se verán en esta unidad, debe recordarse que este curso sólo ambiciona manejar las relaciones lógicas veritativo-funcionales y que las técnicas elementales que se estudiarán aquí pueden necesitar ulteriores refinamientos. Por lo general, el conectivo veritativo-funcional recoge la afirmación mínima que se hace con toda una clase de enunciados en lenguaje natural. Precisamente por perder información es que podemos simbolizar prudentemente sin temor de poner en boca de un autor algo que él no dijo.

Sabías que...

En este curso sólo analizaremos expresiones veritativo-funcionales. Por ejemplo, para saber si es verdad que “Necesariamente el mundo existe”, no basta saber que de hecho existe. Como sabemos el valor de verdad de la proposición atómica (“el mundo existe”) sin saber el de la proposición compuesta, “necesariamente” no es una expresión veritativo-funcional. No analizaremos expresiones como “Necesariamente el mundo existe” (estudiada por la lógica modal), “Es obligatorio que el bien se realice” (estudiada por la lógica deóntica), “La ciencia se adquiere después de hacer experimentos” (estudiada por la lógica temporal), etc.

Acabamos de decir que es mejor perder información que atribuir algo que no se dijo. Da un ejemplo en el que se diga menos y uno en el que se diga más que cada una de las siguientes afirmaciones:

Diga de menos Diga de más

Necesariamente el mundo existe

Conocer es creer con buenas bases lo verdadero

Lo único malo es la crueldad innecesaria

Este cuadro grande (casi dos metros de largo), fue exhibido en 1787, dos años antes de la Revolución Francesa, por Jacques-Louis David (1748-1825). Hoy día se puede visitar en Nueva York. Vemos a Sócrates a punto de tomar la cicuta. Esta representación del sacrificio de Sócrates, quien había sido muy crítico de su sociedad griega, fue vista como una protesta contra la sociedad francesa de ese momento.

En español, las expresiones “Es falso que...”, “... y ...”, “... o ...”, normalmente son veritativo-funcionales. Pero el español no es un lenguaje exacto. Mientras que las conectivas en lógica tienen siempre el mismo significado, las conectivas en el habla pueden ser veritativo-funcionales en algunas ocasiones y no veritativo-funcionales en otras.

Por ejemplo, para que sea verdad la conjunción veritativo-funcional “Sócrates murió y Sócrates bebió cicuta” es suficiente que ambas proposiciones sean verdaderas. Pero en el uso habitual del español, hay un sentido no veritativo-funcional del “y” en el que se requiere que haya cierta anterioridad temporal entre los dos hechos, que Sócrates haya muerto primero y bebido cicuta después, lo cual sería muy raro.

De igual manera, hay “disyunciones” no veritativo-funcionales que requieren, para ser verdaderas, haber agotado todas las alternativas posibles. “Lo verdadero es

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