MATEMATICAS

Actividad 1. Tasa de cambio y criterio de la primera derivada

Propósito: Analizar la aplicación de las derivadas, y de máximos y mínimos, en situaciones propias de unidades de negocios.

Instrucciones: Lee cuidadosamente cada uno de los enunciados y contesta lo que se pregunta. Deberás incluir todos y cada uno de los procedimientos para llegar a la respuesta.

Primera parte:

La función de demanda de un producto de su empresa es p(q)=100-q^2.

Determina la tasa de cambio del precio con respecto a la cantidad demandada. ¿Qué tan rápido está cambiando el precio cuando q=5? ¿Cuál es el precio del producto cuando se demandan 5 unidades?

Segunda parte:

Usted como fabricante de cierto producto ha determinado que el costo C de producirlo está dado por la expresión,

C(q)=0.05q^2+5q+500

Donde C está en miles de pesos y q en unidades.

Calcula el costo de producir 12 piezas.

Determina la función de costo promedio y determine su valor cuando se fabrican 12 piezas.

Determina la función de costo marginal.

Calcula la cantidad de unidades que se deben fabricar para que el costo promedio sea mínimo. Determine el valor de dicho costo promedio mínimo.

Indica si la función de costo promedio es creciente o decreciente en el rango de producción de 10 a 25 piezas.

Tercera parte:

Utiliza el criterio de la primera derivada para determinar los valores máximos y mínimos de la función y=(x^2-x-1)^2. Determina también los puntos de inflexión, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los de concavidad.

Criterios de evaluación:

Criterio a evaluar Puntaje

Primera parte

Determina que tan rápido está cambiando el precio 10%

Determina el precio cuando se venden 5 unidades 10%

Segunda parte

Determina el costo de producir 12 piezas 10%

Determina la función de costo promedio y la evalúa 10%

Determina la función de costo marginal 10%

Determina el valor mínimo del costo promedio 10%

Determina la tendencia de la función 10%

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