Matematicas

5. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas de acuerdo al método de Solución indicado.

a) por despeje 〖3g〗^2-48=0

〖3g〗^2=48

gx^2=48/3

〖gx〗^2=16

(〖(gx〗^2)=√16

g=+14

g-1=+4yg-2=-4

b) Por factorización 〖3x〗^2-9x=0

3x=0yx-3=0

X=0/3yx=3

X-1=0yx-2=3

c) Por trinomio cuadrado perfecto x^2-16x+60=0

x^2-16x=60

x^2-16x+64=-60+64

(x-8)2=4

(x-8)2)=√4

X-8=+2

x=+2+8

X-1=+2+8yx-2=-2+8

X-1=10yx-2=6

d) Por formula general 2x^2-3x-5=0

a=2b=-3yc=-5

x= (-3)+√(-3)2-4(2) (-5)/(2) (2)

x= (3+√(9+40)/4

x= (3+7)/4

X-1= (3+7)/4yx-2=(3-7)/4

X-1=2.5yx-.2=-1

6. Plantea las ecuaciones cuadráticas de los siguientes problemas y resuélvelas por el método que prefieras.

a) Dados tres números naturales pares consecutivos, se sabe que si al Cuadrado del mayor se le resta el cuadrado de los otros dos, se obtiene el número -20.

2x,+2x+2,2x+4

Se resuelve de la siguiente manera:

Se plantea así: (2x+4) 2-(2x)2+ (2x+2)2=-20

Se resuelve de la siguiente manera:

4x^2+16+16)-(〖4x〗^2)+ (〖4x〗^2+8x+4)=-20

(〖4x〗^2+16+16)-(〖8x〗^2 +8x+4)=-20

〖4x〗^2+16x+16-〖8x〗^2-8x-4=-20

-4^2+8x+12=-20

Para resolverlo elegí el trinomio cuadrado perfecto y se realiza si:

〖-4〗^2+8x=-32

(〖-4x〗^2+8x)(-4)=(-32)/(-4)

x^2-2x=8+1

(x-1)2=9

(x-1)2=√9

X-1=+3

x=-1=4yx-2=-2

b)

...