Pitagoras

Pitágoras de Samos (ca. 580 a. C. – ca. 495 a. C.) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.

No se conserva ningún escrito original de Pitágoras. Sus discípulos -los pitagóricos- invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que resulta difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y los de sus seguidores. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la escuela pitagórica.

La filosofía de Pitágoras guarda estrecha relación con la Escuela jónica, en cuanto a que busca resolver por medio de un principio primordial el origen y la constitución del universo visto como un todo. Pero al igual que Anaximandro, abandona la hipótesis de Tales y Anaxímenes, suplantando el terreno de lo físico por el de la metafísica.

El sistema filosófico post-aristotélico suele atribuirle a Pitágoras (o los pitagóricos) la adopción del monismo, principios incorpóreos de los que surgen primero «el número», después «el plano» y las «figuras sólidas» y finalmente los «cuerpos del mundo sensible».7 Esta es la tradición que se encuentra por ejemplo en Sexto Empírico (siglo II d.C.) o en Aecio. Aristóteles deja en claro, sin embargo, que este era el sistema pitagórico que Platón había desarrollado, y que el principio de la «díada indefinida» pertenece a Platón.

En lo que tanto Platón como Heródoto llaman: «el modo de vida de los pitagóricos», Pitágoras es visto como el formador de un grupo selecto y privado, que abraza ideas religiosas, cuestiones éticas y gérmenes de ideas científicas. Las evidencias más tempranas dejan claro que, sobre todas las cosas, Pitágoras tuvo éxito promulgando una nueva y optimista mirada sobre el destino del alma después de la muerte y un modo de vida atractiva por su rigor y disciplina que le valió numerosos seguidores. Dicearco (siglo IV a.C.) confirma enfáticamente la evidencia a favor de un pensamiento cercano a la metempsicosis o a la reencarnación, según el cual las almas humanas renacían en otros cuerpos después de la muerte, en primer lugar al señalar las dificultades de determinar con exactitud el pensamiento de Pitágoras, y después al aseverar que la más reconocida de sus doctrinas era "que el alma es inmortal y que transmigra en otros animales".

La observación de múltiples relaciones numéricas o analogías al número en los fenómenos del universo, eran la convicción de que en los números y en sus relaciones «armoniosas» los pitagóricos encontrarían los principios absolutamente certeros del conocimiento. Aristóteles enuncia la máxima fundamental de los pitagóricos de varias maneras, como por ejemplo: «los números son cosas en sí».

«Pitágoras más que nadie parece haber honrado y avanzado en el estudio de los números, arrebatándoles su uso a los mercaderes y equiparando todas las cosas a los números» (Jenócrates).

Para los pitagóricos, el elemento fuego era el más dignificado e importante, era el principio vivificador del universo. Ocupaba la posición más honorable del universo -el extremo. Alrededor de este fuego central llevaban a cabo su danza circular los cuerpos celestes, la esfera de las estrellas fijas y (en orden) el Sol, la Luna, la Tierra y la Antitierra -el «complemento» de la Tierra.

La idea pitagórica del 'cosmos' fue desarrollada en una dirección más científica y matemática por sus sucesores en la tradición pitagórica: Filolao y Arquitas.

Astronomía

Monocuerda.

Pitágoras enseñaba que la Tierra estaba situada en el centro del universo, y que la órbita de la Luna estaba inclinada hacia el ecuador de la Tierra; fue de los primeros en revelar que el «Lucero del alba» era el mismo planeta que el «Lucero de la tarde», Venus.10 Sin embargo, según Teofrasto, fue Parménides quien descubrió la esfericidad de la Tierra así como la identidad del Lucero del alba ; la autoría de Pitágoras parece provenir de un poema dedicado a él, así como de la tradición que sitúa a Parménides como alumno de Pitágoras.

Filolao afirmaba que la Tierra se movía, pero no sobre su propio eje, sino alrededor del «fuego central», concepto que no equivalía al Sol, sino que para él era una fuerza situada en el centro del mundo. El descubrimiento de la rotación de la Tierra alrededor de su eje se atribuye al pitagórico Hicetas de Siracusa, idea que también enseñaban Ecfanto de Siracusa y Heráclides Póntico. La teoría de un movimiento combinado de la Tierra alrededor de su propio eje y también alrededor del Sol, en cambio, no fue obra de los pitagóricos sino que fue afirmada por primera vez por Aristarco de Samos, astrónomo aristotélico.

Música

Se le adjudica a Pitágoras el descubrimiento de las leyes de los intervalos musicales regulares, es decir, las relaciones aritméticas de la escala musical.13 Diógenes Laercio le atribuye la invención del monocordio, un instrumento musical de una sola cuerda. Ilustra la ley según la cual «la altura del sonido es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda». Los principios de la música fueron sin duda tan importantes para el sistema pitagórico como los principios matemáticos mismos, o las nociones sobre «números». La expresión de la Naturaleza en términos matemáticos -como las proporciones y las razones- es una idea clave dentro de la filosofía desarrollada por los pitagóricos. «Estos filósofos notaron que todos los modos de la armonía musical y las relaciones que la componen se resuelven con números proporcionales».

La afinación pitagórica es una gama musical construida sobre intervalos de quintas perfectas de razón 3/2. Las frecuencias pitagóricas de la nota «Do» son las siguientes:

...