TALES DE MILETO

INTRODUCCION

Cabe aclarar que Tales no dejo escritos; y de lo que él se sabe, procede de lo que se cuenta en la Metafísica de Aristóteles y otros datos como mezcla de opiniones , hechos atribuidos a su persona, y citas con mayor o menor grado de verosimilitud, recogidas de diversos autores de épocas bastante posteriores.

Tales nació en la ciudad de Mileto aproximadamente en el año 624 aC, una antigua ciudad en la costa occidental de Asia (actualmente Turquía), en Mileto es donde desarrollo su filosofía, sus investigaciones científicas y sus intervenciones políticas.

Habría tenido descendencia fenicia y habría aprendido de sacerdotes los eventos astronómicos o meteorológicos y las matemáticas muy probable de los egipcios que habían desarrollado un nivel práctico .Podrían haber sido condiscípulos Solón y Ferecides de Siros, y una fuente lo vincula con Pitágoras, a quien habría recomendado viajar a Egipto y educarse con los sacerdotes , estas fuentes no son muy confiables ya que provienen de tiempos posteriores en Babilonia lo que es más seguro es que el filósofo Anaximandro haya sido su discípulo ,así como Anaxímenes el de este.

La explicación universal y racional que sostuvo Tales fue que el agua es origen de todas las cosas que existen, el elemento primero y Aristóteles se refiere a esto en la metafísica.

Cansado de la burla de sus conciudadanos ya que decían que era raro que siendo sabio no fuese igualmente rico. Se enriqueció especulando con el aceite sabiendo que iba a haber una buena cosecha de olivas, tomo en alquiler todas las prensas y monopolizo el mercado y luego las alquilo al precio que él puso y se hizo rico en un solo año.

En resumen Tales era un hombre práctico: comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, filósofo, estadista, geómetra.

Tales de Mileto falleció el 543 aC a los 78 años mientras contemplaba unos juegos gimnásticos.

TEOREMAS DE THALES DE MILETO

Primer teorema

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, al saber, que:

Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.

Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.

Corolario

Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.

Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto. En cualquier caso, el teorema demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente.

Del primer teorema de Tales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo): Si las rectas A, B, C son paralelas y cortan a otras dos rectas R y S, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.

Segundo teorema

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El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:

Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo.

Este teorema, es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.

Demostración

Siempre que AC sea un diámetro, el ángulo B será constante y recto.

Los triángulos AOB y BOC son isósceles.

En la circunferencia de centro O y radio r los segmentos

OA , OB y OC

son iguales por ser todos radios de la misma circunferencia.

Por lo tanto los triángulos AOB y BOC son isósceles.

Corolarios

(Corolario 1) En todo triángulo rectángulo la longitud de la mediana correspondiente a la hipotenusa es siempre ½ de la hipotenusa.”

por lo que concluimos que ángulo OTP es necesariamente recto.

Lo anterior implica que el triángulo OTP es rectángulo. Recordando el «corolario 2 del teorema segundo de Tales» podemos deducir que entonces el triángulo OTP es inscribible en una circunferencia de Ya que aplicando el teorema anterior, se sabe que para cualquier posición que adopte el vértice B vale la igualdad, OA = OB = OC = r, donde OB es la mediana de la hipotenusa, (véase fig 2.3).

(Corolario 2) “La circunferencia circunscripta a todo triángulo rectángulo siempre tiene radio igual a ½ de la hipotenusa y su circuncentro se ubicará en el punto medio de la misma.”

El corolario 2 también surge de aplicar el teorema anterior, para una comprensión intuitiva basta observar

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