Calculo.

Una de las herramientas m´as poderosas del c´alculo es la diferenciaci´on, con la que se

estudia la forma en que los valores de una funci´on var´ıan con respecto a su variable,

mediante el c´alculo de la raz´on de cambio instant´anea en puntos de su dominio.

En la lecci´on 3, recurrimos a la diferenciaci´on para estudiar el comportamiento

de funciones vectoriales, lo que nos permiti´o estudiar el movimiento de objetos en

el espacio y la geometr˘ Aa de las curvas y las superficies. Para poder extender la

diferenciaci´on a funciones de varias variables recurriremos al estudio de la variaci´on

de funciones en direcciones determinadas. Es as´ı que le damos sentido a la raz´on

de cambio instantanea de una funci´on de varias variables en un punto de su dominio.

Con el prop´osito de precisar lo que significa la raz´on de cambio instantanea de una

funci´on en un punto en una direcci´on determinada introduciremos a continuaci´on el

concepto de paso por el punto P en la direcci´on de un vector v . Sean P(a, b) un

punto en el plano, � un n´umero real positivo y v = �v1, v2� un vector unitario. El

paso por el punto P en la direcci´on del vector v es la funci´on vectorial

pv

P : (−�, �) −→ R2

dada por

pv

P(t) = �a + v1t, b + v2t� .

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