Calculo

INTRODUCCION

El cálculo vectorial es una rama de las matemáticas que se refiere al estudio real multivariable de vectores en dos o más dimensiones. Se enfoca también en el estudio de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas de ingeniería y física.

Considerando los campos vectoriales, que asocian un vector s cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio.

El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Consiste en una serie de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física. Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad. Cuatro operaciones son importantes en el cálculo vectorial:

Gradiente: mide la tasa y la dirección del cambio en un campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial.

Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otro campo (seudo) vectorial.

Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse en o a converger hacia ciertos puntos; la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar.

Laplaciano: La mayoría de los resultados analíticos se entienden más fácilmente usando la maquinaria de la geometría diferencial, de la cual el cálculo vectorial forma un subconjunto. (ramon)

(caro)Como sabemos los vectores son muy utilizados para representar tanto fuerzas como movimientos. Además, también es muy utilizado para resolver sistemas de ecuaciones. Cualquier problema medianamente complejo de ingeniería puede convertirse a un sistema de ecuaciones, que mediante cálculo matricial que está relacionado con el cálculo vectorial, puede resolverse. Dentro de la ingeniería mecánica que es una de las ramas de la ingeniería industrial, en esta podemos notar que el cálculo vectorial se usa mucho en problemas de dinámica y cinemática de mecanismos. Es decir, para analizar el movimiento (como por ejemplo las velocidades, aceleraciones, etc.) de cada uno de los elementos que forman cualquier tipo de mecanismo se puede ver desde la suspensión de un automóvil como hasta el complejo brazo de un robot.

Muchos de los universitarios intentamos buscar una justificación de peso para demostrarnos que esta materia tiene que ver mucho en nuestra carrera y sobretodo la gran importancia que tiene. Una justificación o demostración para esto se centra más en los mecanismos que son como conjuntos de cuerpos o piezas móviles interconectadas entre sí, y sus movimientos y fuerzas, son representadas mediante vectores, que deben relacionarse entre sí mediante operaciones relacionadas con el cálculo vectorial.

El cálculo vectorial también es muy utilizado en el cálculo de estructuras de edificios y de máquinas. Como nos podemos dar cuenta el cálculo vectorial es fundamental para la ingeniería industrial pero especialmente en la rama de ingeniería mecánica.

En la representación de los vectores es necesario especificar su módulo, su dirección, y su sentido. Por modulo se entiende la longitud del vector; por dirección, la recta sobre la que se apoya y por sentido hacia donde apunta en dicha recta. Un vector arbitrario Ā, se caracteriza en dicho sistema de coordenadas por tres números (Ax, Ay, Az), correspondientes a las longitudes de las proyecciones de Ā sobre cada uno de los vectores unitarios. El modulo o longitud de un vector se obtienes por medio del teorema de Pitágoras.

Ante la cantidad de información disponible, el avance de las ciencias y el desarrollo de nuevas tecnologías, el futuro ingeniero de la UTB requiere de una buena capacidad de análisis, síntesis, inducción y deducción para seleccionar, analizar, apropiar y aplicar los conocimientos que recibe. Todos estos procesos se pueden apropiar en el estudio de esta asignatura y en el desarrollo de cada una de sus unidades básicas. La comprensión de la naturaleza y sus fenómenos necesita del auxilio de las matemáticas, y el Cálculo Vectorial constituye una herramienta esencial para matemáticos, físicos, ingenieros y demás técnicos y científicos. El análisis vectorial es de gran importancia para la interpretación y solución de muchos problemas de ingeniería. Todos estos conocimientos le aportarán al estudiante las herramientas necesarias para afrontar el estudio y la interpretación de cualquier fenómeno físico con criterio científico.

El estudio del cálculo vectorial comprende cinco unidades a saber:

• Geometría analítica del espacio – superficies cuadráticas – curvas y funciones vectoriales – coordenadas cilíndricas y esféricas – volúmenes.

• Funciones multivariables – derivadas parciales y direccionales – gradiente – optimización de funciones multivariables.

• Integrales

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