Preposiciónes

QED, demostraciones y teoremas

Esta lectura escrita por John Allen Paulos nos define que es un teorema, el cual es una propuesta teórica que requiere de una comprobación, a diferencia de los axiomas que son afirmaciones que no necesitan ser demostradas, porque resultan ser obvias. Pero, los teoremas necesitan de los axiomas ya que parten de ellos. Donde nos específica que sólo se le puede llamar teorema a enunciados que son importantes y principales así como que tengan una demostración “detallada”.

Allen nos menciona a las siglas “QED”, las cuales significan “Lo que había que demostrar” y en latín “Quod erat demostrandum”. Hoy en día el uso de la sigla QED al final de las demostraciones Matemáticas no es tan frecuente como lo fue en siglos pasados.

Actualmente, y en especial en los documentos escritos en computadora, es frecuente el uso de símbolos como el cuadrado relleno ▐ en honor a Paul Halmos, hecho por la “intimidación” que esa frase causaba. Pero, ¿cómo se puede leer ese símbolo con voz?, esas siglas nos dicen que el teorema va de la mano con las hipótesis y que si realmente es verdadero, nada ni nadie puede cambiarlo.

Comentario

En mi opinión un teorema es el desarrollo de una demostración lógica, rigurosa, que permite verificar una hipótesis a partir de “axiomas” o bien de otras hipótesis ya verificadas, así como que sólo se le puede llamar teorema a proposiciones que son importantes y principales.

Entonces podemos considerar que:

AXIOMA ---> HIPÓTESIS ----> TEOREMA

Nos menciona que para comprobar y/o demostrar un teorema se utilizan las siglas QED, las cuales significan “lo que había que demostrar”, que usaban muchos matemáticos antiguos, incluyendo a Euclides y Arquímedes, al final de las demostraciones o pruebas matemáticas para señalar que habían alcanzado el resultado requerido para la prueba. Tiempo después Paul Halmos dio la idea de que se utilizara un cuadrado relleno▐ para que no se escribieran esas siglas, ya que eran palabras difíciles de “tratar”.

Sin embargo, volvemos a lo principal, para que sea un teorema tiene que haber así como una hipótesis, un resultado “detallado”, más que con un simple símbolo.

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