Ensayo Bernoulli

¿Que és?

En la teoría de probabilidad y estadística, un ensayo de Bernoulli es un experimento aleatorio en el que sólo se pueden obtener dos resultados (habitualmente etiquetados como éxito y fracaso). Se denomina así en honor a Jakob Bernoulli. Desde el punto de vista de la teoría de la probabilidad, estos ensayos están modelados por una variable aleatoria que puede tomar sólo dos valores, 0 y 1. Habitualmente, se utiza el 1 para representar el éxito. Si p es la probabilidad de éxito, entonces el valor del valor esperado de la variable aleatoria es p y su varianza, p(1-p).

Teorema de Bernoulli

Dados un suceso A, su probabilidad p de ocurrencia, y n pruebas independientes para determinar la ocurrencia o no-ocurrencia de A. Sea f el número de veces que se presenta A en los n ensayos y \varepsilon un número positivo cualquiera, la probabilidad de que la frecuencia relativa f/n discrepe de p en más de \varepsilon (en valor absoluto) tiende a cero al tender n a infinito. Es decir:

Distribución Dicotómica:

Nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito (p) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (q = 1 − p). Si X es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria X se distribuye como una Bernouilli de parámetro p.

X˜Be(p)

La fórmula será:

f(x) = px(1 − p)1 − x con x = {0,1}

Su función de probabilidad viene definida por:

Función de Probabilidad

Distribuciones Relacionadas:

Se relacionan la distribución geómetrica que es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes: (1) La distribución de probabilidad del número X del ensayo -de Bernoulli- necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...} ó (2) la distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto { 0, 1, 2, 3,... }. También se relaciona la distribución binomial, de la cual la distribución geométrica es su parte negativa. La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Ejemplo:

"Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz".

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