Hidrómetro

Hidrómetro

Un hidrómetro es un instrumento desarrollado para el uso de medir la densidad relativa o gravedad específica de varios líquidos. Mide la densidad en relación a su radio, comparado contra la densidad del agua. La densidad relativa del agua es una constante de 1.0, y para obtener una lectura precisa, debe haber partes iguales de agua y del otro líquido a medir.

Supongamos que tenemos un cuerpo totalmente sumergido en un fluido. Podemos pesar ese cuerpo dentro de ese fluido y, posteriormente, pesarlo dentro de otro fluido diferente. La relación de estos dos “pesos aparentes”, junto con el conocimiento que ya tenemos acerca de los fluidos, nos ayuda a determinar variables físicas como el peso específico y la densidad relativa de uno de los fluidos, así como el peso real del cuerpo o su volumen. Veamos cómo hacerlo.

Tenemos un objeto de forma irregular del cual desconocemos su volumen y su peso. Lo sumergimos dentro de un fluido caracterizado por su peso específicog1. La magnitud del peso aparente del objeto dentro del fluido es T1. Después, sumergimos el mismo objeto en otro fluido caracterizado por un peso específico g2. En el segundo fluido la magnitud del nuevo peso aparente del objeto es T2.

Con estos datos podemos calcular el volumen y el peso real del objeto sumergido:

EN EL FLUIDO 1: T1 + FF1 = W (1)

EN EL FLUIDO 2: T2 + FF2 = W (2)

donde las fuerzas de flotación son:

FF1 = V g1 FF2 = V g2

Sustituyendo en las ecuaciones (1) y (2), se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: V y W. Despejándolas obtenemos:

Un hidrómetro es un dispositivo que utiliza la fuerza de flotación para medir la gravedad específica S de un líquido. Este aparato es de vidrio y posee un vástago de sección prismática que está graduado y en donde se realiza la medición. Cuando se introduce en un líquido, el hidrómetro queda parcialmente sumergido, en posición vertical y con el vástago fuera de la superficie del líquido.

Cuando el líquido es agua, cuyo peso específico es go, la medida observada en el vástago corresponde a una gravedad específica So = 1.0, que corresponde a nuestra medida de referencia. En esta posición, el volumen de agua desplazado por el hidrómetro es Vo, su peso real es W y la fuerza de flotación es FFo = Vogo. En el equilibrio se cumple la Primera Ley de Newton, por lo que el peso del hidrómetro es igual a la fuerza de flotación:

W = Vogo (3)

Suponemos que este mismo hidrómetro lo introducimos en otro fluido de gravedad específica S > 1.0, por ejemplo. El hidrómetro queda flotando dentro del fluido, pero con un volumen sumergido menor. El volumen de fluido desplazado por el hidrómetro ahora es:

Vd = Vo – DV = Vo – ADh

donde A es el área transversal del vástago.

Por la Primera Ley de Newton, la fuerza de flotación es igual al peso real del hidrómetro, por tanto:

W = Vdg = (Vo – ADh)g (4)

Donde g es el peso específico del fluido, el cual está relacionado con la gravedad específica a través del peso específico del agua:

(5)

Sustituyendo (3) y (5) en la ecuación (4), obtenemos:

Vo go = (Vo – ADh)Sgo(6)

Despejando S de la ecuación anterior, obtenemos la gravedad específica del fluido desconocido en función del volumen de agua desplazado por el hidrómetro, el área transversal A del vástago y la altura Dh:

Si lo que nos interesa es calibrar el hidrómetro, esto es, determinar las posiciones de los diferentes valores de S en la regla graduada del vástago, se puede calcular la altura Dh para un fluido de gravedad conocida S, despejando la altura Dh de la ecuación (6):

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