LAS PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS

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ÍNDICE

SESIÓN 1:         LOGICA PROPOSICIONAL

                     Ejercicios 1

SESIÓN 2:           ESQUEMAS MOLECULARES

                     Ejercicios 2

SESIÓN 3:    CIRCUITOS Y COMPUERTAS LOGICAS

                     Ejercicios 3

SESIÓN 4:           SISTEMAS DE NUMERACIÓN

                     Ejercicios 4

SESIÓN 5:           RAZONES Y PROPORCIONES

                            Ejercicios 5

SESIÓN 6:          REGLA DE TRES Y TEORIA DE PORCENTAJES

                             Ejercicios 6

SESIÓN 7:         EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y TEORIA DE   EXPONENTES

                     Ejercicios 7

SESION 8: MULTIPLICACION  ALGEBRAICA Y PRODUCTOS         NOTABLES

                     Ejercicios 8

SESION 9:    FACTORIZACION

                     Ejercicios 9

SESION 10:  DIVISION ALGEBRAICA

                     Ejercicios 10

SESION 11:  ECUACIONES DE PRIMER Y DE SEGUNDO GRADO

                     Ejercicios 11

SESION 12:  SISTEMA DE ECUACIONES

                     Ejercicios 12

SESION 13:   MATRICES Y OPERACIONES CON MATRICES

                      Ejercicios 13

SESION 14:   INECUACIONES

                     Ejercicios 14

SESION 15:   TEORIA DE CONJUNTOS

                      Ejercicios 15

  SESIÓN  1

LÓGICA PROPOSICIONAL

ENUNCIADO:

Se denomina así a toda frase u oración. Ejemplo:

1. ¿Qué estudias en la Universidad?

1. ¡Alcánzame la toalla¡

1. 2x+3=11

1. Madrid es la capital de España.

PROPOSICIÓN:

Es un enunciado que tiene la propiedad de ser verdadera (v) o falsa (f), pero nunca verdadera y falsa a la vez

Las proposiciones se denotan con letras minúsculas tales como: p, q, r, s, t,... a las que se les denomina variables  proposicionales.

Ejemplos:

1. César Vallejo nació en París                 (f)

2. 2+3 < 10-3                                (v)

3. El número 1331 es divisible por 11        (v)

4. Todos los hombres no son mortales        (f)

LAS PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS

1.  Proposiciones Simples: Llamadas también proposiciones atómicas o elementales, son aquellos enunciados que tienen un solo sujeto y un solo predicado.

2.  Proposiciones Compuestas: Llamadas también proposiciones moleculares o coligativas, son aquellas que están constituidas por dos o mas proposiciones simples, las cuales están unidas por los conectivos lógicos

LEYES DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL

 FUNCIONES VERITATIVAS 

1. CONJUNCIÓN (Λ. - Representa al conectivo “y”, es verdadera cuando las dos proposiciones p y q son verdaderas, en cualquier otro caso es falsa.

1. DISYUNCIÓN INCLUSIVA (v.- Representa al conectivo “o”, es verdadera si al menos una de las proposiciones componentes es verdadera, resultando falsa solo cuando las dos son falsas.

1. DISYUNCIÓN EXCLUSIVA (Δ. - Representa al conectivo “o” en su sentido excluyente, es verdadera cuando solamente una de las proposiciones es verdadera y no las dos, resultando falsa en otros casos.

1. NEGACIÓN (~. - El valor de la negación de un enunciado es siempre opuesto al valor de verdad del enunciado.

1. LA CONDICIONAL (→. - Representa al conectivo “si ...entonces”, es falsa solamente cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, siendo verdadera en todos los demás casos.

1. LA BICONDICIONAL (↔. - Representa al conectivo “si y solo si”, es verdadera cuando las proposiciones componentes tienen el mismo valor de verdad, en otros casos es falsa.

TABLA DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LOGICOS

 RELACIÓN ENTRE LA LÓGICA Y LA INFORMÁTICA:

        Existe una íntima relación entre la lógica y la informática, puesto que la lógica constituye el fundamento teórico de la informática, en cuanto comprende mejor las computadoras y su respectiva construcción de lenguajes de programación.

        Entre sus múltiples aplicaciones, la lógica se aplica a la tecnología. En este campo, la lógica se aplica a la construcción de circuitos lógicos, y entre ellos los circuitos eléctricos, compuertas lógicas, los diagramas de flujo, etc.

Ejercicios 1.

1. Evaluar las siguientes proposiciones:

1. Cesar Vallejo nació en Paris
2. 1331 es divisible por 11
3. Carlos Marx nació en Alemania
4. [pic 34]
5. [pic 35]
6. Carlos Marx nació en Alemania y es autor de “El Capital”
7. Enrique es medico o  estudia arquitectura
8. Si mañana el cielo esta nublado, entonces lloverá
9. José de San Martín es peruano o 12 es múltiplo de 3
10. William Shakespeare es autor de Hamlet o es autor de La Iliada
11. Si 5 es un numero primo entonces 51 es un numero par
12. Si dos rectas son perpendiculares a una misma recta, entonces son paralelas
13. [pic 36]
14. [pic 37]
15. No es el caso que 9 sea múltiplo de 3 o que 2 * 8 = 15

SESIÓN  2

ESQUEMAS MOLECULARES

Definición: Es una interacción de proposiciones, conectivos lógicos y signos de agrupación en base a los cuales se va a determinar el valor de verdad  del operador principal

Clasificación

Tautología: cuando todos los valores de verdad del operador principal son verdaderos

Contradicción: cuando todos los valores de verdad del operador principal son falsos

Consistente o contingente: cuando algunos valores de verdad son verdaderos y algunos son falsos

Ejercicios 2.

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