Maquinas Simples Y Compuestas

INTRODUCCIÓN A LAS MÁQUINAS

SIMPLES Y COMPUESTAS

Aplicación a la Ingeniería de los capítulos del temario de

la asignatura FUNDAMENTOS FÍSICOS I (I.T.MINAS):

Tema 8: Dinámica de Rotación de los Cuerpos Rígidos.

Tema 9: Equilibrio de los cuerpos Rígidos.

Departamento de Física

Universidad de Jaén

INTRODUCCIÓN.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES.

PALANCAS.

POLEAS.

RUEDA Y EJE.

Transmisiones de Banda Simples.

Engranajes

INDICE

Una máquina simple es un dispositivo en el que tanto la

energía que se suministra como la que se produce se

encuentran en forma de trabajo mecánico y todas sus partes

son sólidos rígidos.

¿Por qué tanto interés en convertir una entrada en trabajo en

una salida en trabajo?. Existen varias razones. Primero, tal

vez queramos aplicar una fuerza en alguna parte de modo

que realice trabajo en otro lugar. Con poleas, por ejemplo,

podemos levantar un andamio hasta el techo tirando de una

cuerda desde el suelo. Por otra parte, es posible que

dispongamos sólo de una pequeña fuerza para producir el

trabajo de entrada cuando necesitamos una fuerza mayor en

la salida. Así sucede con el gato de automóvil: al accionar la

varilla del gato podemos alzar el automóvil que de otra

manera sería bastante difícil de mover. Como contrapartida,

tenemos que levantar y bajar muchas veces la varilla para

levantar el automóvil un poco.

Las máquinas simples suelen clasificarse en 6 tipos:

-Palancas.

- Poleas.

-Ruedas y ejes.

-Planos inclinados.

- Tornillos.

- Cuñas.

Las máquinas compuestas son combinaciones de estos 6

tipos de máquinas simples.

INTRODUCCIÓN

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Son dos las fuerzas importantes en cualquier máquina

simple: el esfuerzo y la carga. El esfuerzo (llamado a

veces potencia) es la fuerza que se aplica a la máquina y

la carga (llamada a veces resistencia) es la fuerza que la

máquina supera al realizar trabajo útil. Así, por ejemplo,

cuando se usa un cascanueces, el esfuerzo lo

proporciona nuestra mano al apretar las tenazas, y la

carga corresponde a la fuerza elástica de la nuez que se

parte.

Debe aclararse que la magnitud por lo general del

esfuerzo y el de la carga no son iguales. De hecho la

mayoría de las máquinas simples se utilizan en

situaciones donde la carga es mayor que el esfuerzo.

La capacidad de una máquina para mover una carga se

describe por medio de su ventaja mecánica (VM):

VM ≡ carga / esfuerzo (1)

Otro parámetro de gran interés relacionado con las

máquinas es la eficiencia (e):

e ≡ (Trabajo útil producido) / (Trabajo suministrado) (2)

Es posible que la ventaja mecánica de una máquina sea

grande y que, sin embargo, su eficiencia sea baja.

Todas las máquinas simples tendrían eficiencias cercanas

al 100 % de no ser por el rozamiento por deslizamiento y

rodamiento. Cuando el rozamiento es muy grande como en

el caso de la cuña o el tornillo, la eficiencia puede ser

únicamente del 10% o menor. Sin embargo en las

palancas, así como en las ruedas y los ejes, donde el

rozamiento es bajo, es posible que la eficiencia se

aproxime al 99%. Se pierde también un poco de eficiencia

a causa de la deformación elástica de la máquina bajo

carga. No obstante, en la mayor parte de los casos, éste es

es un efecto mínimo.

Un tercer parámetro de interés es la ventaja de velocidad

(VV):

VV ≡ (velocidad alcanzada por la carga) / (3)

(velocidad del punto de aplicación del esfuerzo)

El valor de la VV coincide con el cociente entre los

desplazamientos realizados por la carga y el punto de

aplicación del esfuerzo en un cierto tiempo t.

Debemos decir que una VM alta (mayor que la unidad)

implica normalmente una VV baja (menor que la unidad) y

viceversa, ya que se puede demostrar que se cumple que:

VM·VV = e (4)

PALANCAS

Una palanca consiste simplemente en una barra rígida

que gira en torno a algún punto a lo largo de la misma.

El punto de pivote se conoce con el nombre de fulcro o

punto de apoyo y no es en éste donde se aplica el

esfuerzo y la carga. Son posibles 3 configuraciones

distintas que se denominan palancas de primer,

segundo y tercer género.

En una palanca de primer género, el esfuerzo y la carga

se encuentran en lados opuestos del punto de apoyo

Ejemplos: pata de cabra y tenazas.

En una palanca de segundo género, la carga se coloca

entre el esfuerzo y el punto de apoyo.

Ejemplo: carretilla.

En una palanca de tercer género, el esfuerzo se sitúa

entre la carga y el punto de apoyo. Estas palancas no son

tan comunes como las de primer y segundo género.

Ejemplos: tenacillas y antebrazo humano.

La distancia perpendicular entre el punto de apoyo y la

línea de acción del esfuerzo se denomina brazo de

palanca efectivo, en tanto que la distancia entre el punto

de apoyo y la línea de acción de la carga se denomina

brazo de carga efectivo. Se puede demostrar que la

ventaja mecánica para los tres tipos de palancas viene

dado por la siguiente expresión:

Problemas de aplicación.

1º) Una palanca está provista de un brazo efectivo de 89 cm de un

brazo de carga efectivo de 3.3 cm. ¿Cuál es la ventaja mecánica si la

eficiencia es: a) casi del 100 %, b) 97%, c) 93 %?.

Soluciones: a) VM = 27; b) VM = 26; c) VM = 25.

2º) ¿Qué carga puede levantar la palanca que se muestra en el

dibujo suponiendo que la eficiencia es cercana al 100% y que el

hombre tiene una masa de 78 kg?

Solución: 1400 kg

¿Es posible que la VM de una palanca sea menor que 1?.

Observando la expresión (5) vemos que esto pasa siempre

que el brazo de palanca efectivo es más corto que el brazo

de carga efectivo, hecho que ocurre, por ejemplo, en todas

las palancas de tercer género.

¿Para qué nos puede servir una palanca de estas

características?. Ocurre que en algunas máquinas que

cuentan con partes móviles nos interesa más la velocidad

(es decir, la ventaja de velocidad) que la ventaja mecánica.

Así, por ejemplo, el antebrazo humano es una palanca de

tercer género con una VM menor que la unidad. Es muy

difícil sostener un peso durante un largo periodo de tiempo

porque la VM es demasiado pequeña. Sin embargo, el

juego del antebrazo permite lanzar una pelota de beisbol a

100 km/h, velocidad muy superior a la de la contracción de

los músculos.

VM = e · (brazo de palanca efectivo / (5)

brazo de carga efectivo)

3º) Se requiere una palanca de segundo género con una VM de 7.0.

La eficiencia es casi del 100% y la longitud del brazo de carga debe

ser de 15.7 cm. a) ¿A qué distancia del punto de apoyo debe

aplicarse el esfuerzo?; b) ¿Qué carga se moverá con un esfuerzo de

431.6N?

Soluciones: a) 110 cm; b) 3041.1 N

POLEAS

Una polea es una rueda, generalmente maciza y

acanalada en su borde, que, con el concurso de una

cuerda o cable que se hace pasar por el canal, se usa

como elemento de transmisión en máquinas y mecanismos

para cambiar la dirección del movimiento o su velocidad y

formando conjuntos (denominados aparejos o polipastos)

para además reducir la magnitud de la fuerza necesaria

para mover un peso.

Una polea simple cambia la

dirección de una fuerza sin

cambiar su magnitud, como

se observa en la figura,

donde la carga y el esfuerzo

toman un valor de 100 N. La

eficiencia de la polea está

determinada principalmente

por el rozamiento del cojinete.

Son habituales eficiencias

altas, incluso superiores al

95%.

En la figura de la izquierda

observamos un sistema de 2

poleas llamado polipasto. La

polea superior se fija a un

soporte estacionario, en tanto

...