Simbolizar y determinar el valor de verdad de proposiciones simples y compuestas.

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OBJETIVO: Simbolizar y determinar el valor de verdad de proposiciones simples y compuestas.

JUICIO: Es el pensamiento en el cual se afirma o se niega algo.

ENUNCIADO: Es la expresión verbal o escrita del juicio.

EJEMPLOS:

• “SON ENUNCIADOS”

• Juan es un hombre.
• X+4=2.
• María es más alta que yo.
• 4-3=6 o 4-3=2

• NO SON ENUNCIADOS

• ¿Qué hora es?
• ¡camina!
• ¡corre a la esquina!
• Apaga la luz
• Recorran las cortinas

RAZONAMIENTO: Consiste en la inferencia (argumento) de un juicio obtenido de otro u otros a los que se llama premisas.

PREPOSICIÓN: es un enunciado que forma parte de razonamiento.

EJEMPLO:

• X+4=6 es un enunciado X-Z
• Si x=2 inferimos de X+4=6
• Si X+4=6, X=2 y X+4=6 son proposiciones

VALOR DE VERDAD: una proposición es verdadera o falsa y decidimos que su valor de verdad o de certeza es verdadero (V) o falso (F) respectivamente.

• Si no puede determinar si una proposición es V o F analizamos considerando sus valores de verdad

EJEMPLO:

Consideremos la proposición 1+1=2

• No podemos determinar su valor de verdad pues, nos falta información adicional, diremos que puede ser V o F.

TÉRMINOS LÓGICOS: los términos lógicos son “y”, “no”, “ni”, “o”, “si…entonces”, si solo si”.

PROPOSICIONES SIMPLES: “es simple si y solo si no tienen términos lógicos, se lo representa generalmente por p, q, r, s, t”.

EJEMPLOS:

La proposición 4+3=7

Podemos simbolizar con “p”

PROPOSICIÓN COMPUESTA: “una proposición es compuesta siempre y cuando “si solo si” está formada por una o varias proposiciones simples afectada por términos lógicos”.

EJEMPLOS:

• 2+4=5 y 3-2=1
• 4-3=6 y 4-3=2
• 2+4=6
• Juan tiene 15 años y su hermano tiene 18.
• Marta ira a la fiesta si y solo si obtiene el permiso.
• Carolina se ira de viaje si le renuevan la visa.
• Obama es el presidente de Estados Unidos y es abogado.

p= Obama es el presidente de Estados Unidos (V)

q= es abogado (V)

OPERACIONES O CONECTORES LÓGICOS

Conjunción “ [pic 4]”

Negación “¬ “

Conjunción negativa “↓ “

Disyunción “v “

Exclusiva “⊻ “

Condicional “→ “

Bicondicional “↔ “

REPRESENTA A LOS TÉRMINOS LÓGICOS

“Y “, “ no “, “ ni…ni “, “ o “, “ si entonces “, “ si y solo si ”

CONJUNCIÓN “ [pic 5]” = “Y “

La conjunción de dos proposiciones p y q se representa por “P [pic 6] Q “ y se lee P y Q

P [pic 7] q es verdadera si y solo si p es verdadera y q es verdadera.

EJEMPLO:

• 3 + 2 = 5 y 2 + 3 = 5

                  ↓

      p              [pic 8]            q

 V          [pic 9]      V   = V

• Este libro es de química y matemática

p: Este libro es de química

q: Este libro es de matemática

p [pic 10] q= F

• Independiente empató y jugará octavos de final

p: Independiente empató

q: Independiente jugará en los octavos de final

p [pic 11] q= V

• r = 7 + 1 = 8      V

• Ambato tierra de flores y frutas  V

p [pic 12] q= V

NEGACIÓN “[pic 13] ““ ¬ “

La negación de una preposición p, se representa por “[pic 14] “y se lee “no es verdad que p”, “es falso que no p” o “ no p “.

[pic 15] p es verdadera si y solo si p es falsa

EJEMPLO: 

1. 4 + 3 ≠7 se puede representar así [pic 16] (4+3≠7)

p: Quito es capital de Ecuador (V)

• p: no es la capital de Ecuador (F)

DEBER

CONJUNCIONES:

1. p: 5 + 4 = 9 (V)

q: 3 – 8 = 9 (F)

p [pic 17] q

V [pic 18] F = F

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