Leyes de Newton

Uno de los problemas fundamentales relaconados con las leyes de Newton es el de encontrar la posici´on de una part´ıcula en funci´on del tiempo a partir de la fuerza neta aplicada

sobre ella y de las condiciones iniciales del movimiento. Desde el punto de vista matem´atico,

este problema consiste en resolver tres ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden

acopladas1 y en general es un problema que no posee soluciones cerradas2

.

En esta secci´on queremos introducir las ideas fundamentales que soportan el concepto de

energ´ıa y que elaboraremos con mayor detalle en el resto de las notas. Con este fin, consideremos una part´ıcula de masa m que se mueve a lo largo de una recta bajo la influencia de una

fuerza neta F, caso en el cual la ecuaci´on de movimiento para la particula ser´a sencillamente

m x¨ = F , (1)

supongamos adicionalmente que la fuerza depende de la posicion de la particula, esto es:

F = F(x), de manera que podemos reescribir la ecuacion de movimiento como

m x˙

dx˙

dx − F(x) = 0 (2)

donde hemos utilizado la regla de la cadena para expresar la aceleraci´on como

x¨ =

dx˙

dx

dx

dt = v

dv

dx , (3)

lo que en definitiva nos permite reexpresar la segunda ley de Newton en forma diferencial

como sigue:

m v dv − F(x) dx = 0 . (4)

1una para cada coordenada de la part´ıcula

2

es decir, en t´erminos de funciones elementales

2

...