Numeros Perfectos

RESÚMEN

Los números perfectos fueron descubiertos hace siglos, la realidad es que estos números no son útiles para la vida del hombre, pero sí para el conocimiento propio. Es importante el saber lo extenso que es el campo de los números y en este texto se dará la información requerida para dar a conocer ampliamente este tema.

INTRODUCCIÓN

Euclides definió a los números perfectos como aquéllos que son iguales a la suma de todos sus divisores excepto el número mismo.

El seis es un ejemplo de un número perfecto, puesto que sus divisores propios son uno, dos, tres y sumados dan seis. De acuerdo al criterio anterior, después del seis el siguiente número perfecto es el 28, existen algunos más los cuales son muy grandes.

A lo largo del texto se irán descubriendo fórmulas de matemáticos importantes que realizaron un gran avance a la investigación de los números perfectos.

NÚMEROS PERFECTOS

“Los primeros inicios”

No se sabe cómo, cuándo y por qué se estudiaron por primera vez los números perfectos, pero sí que fueron estudiados por Pitágoras quien definió al igual que Euclides que un número perfecto es aquél que es igual a la suma de todos sus divisores exceptuando él mismo.

Los cuatro números perfectos 6, 28, 496 y 8128 parecen haber sido conocidos desde los tiempos más antiguos a pesar de que no existe ninguna prueba de estos descubrimientos.

A continuación se presentan los primeros 4 números perfectos:

6 = 1 + 2 + 3 = 6.

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248.

8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064.

Los siguientes números perfectos son demasiado grandes, por lo que necesitaríamos algún método o fórmula general para encontrarlos.

“Los elementos de Euclides”

La primera información que se tiene con respecto a los números perfectos aparece en el libro llamado “Los Elementos de Euclides”, en donde dice:

“Si colocamos los números que queramos comenzando desde una unidad en proporción doble de forma continuada, hasta que su suma se convierta en un primo, y si esa suma es multiplicada por el numero final, el producto será perfecto”.

En otras palabras lo anterior se refiere a que 1 es el primer número, por lo cual el siguiente será 2, 4, 8, 16... Siguiendo una secuencia proporcional al doble del número anterior y a si hasta llegar a sumar un número primo, el cual será multiplicado por el último numero de su suma. Ejemplo:

• 1 + 2 = 3 que es primo. Entonces

(La suma) x (el ultimo) = 3 x 2 = 6

• 1 + 2 + 4 = 7 que es primo. Entonces

(La suma) x (el ultimo) = 7 x 4 = 28

• 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 que es primo. Entonces

(La suma) x (el ultimo) = 16 x 31 =

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