Programacion lineal. Formulación de problemas

RABAJO COLABORATIVO

PROGRAMACION LINEAL

Formulación de problemas

1. Se cuentan con 210000 euros para invertir en valores. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo 1, que dejan utilidades del 10% y las del tipo 2, que dejan utilidad del 8%.el monto máximo a invertir es de 130000 euros en las del tipo 1 y como mínimo 60000 del tipo 2. Se espera que la inversión de las del tipo 1 sean menor que el doble que la inversión en dos. ¿Cómo se debe distribuir para obtener el máximo de utilidad?

ACCIONES

1

2

UTILIDAD

10%

8%

MONTO A INVERTIR

MAX. 130000

MIN 60000

MAXIMIZAR UTILIDADES

MAX Z = 10% X1 + 8% X2

C.S.R.

X1 ≤ 130000

X2 ≥ 60000

X1 < 2X2

X1 + X2 ≤ 210000

X1 , X2 ≥ 0

2. En postres y ponqués se hacen dos tipos de tortas: Genovesa y tropical. Cada torta genovesa necesita ¼ de relleno por cada kg de bizcocho y produce una utilidad de $250, mientras que una torta tropical necesita ½ Kg de relleno por cada kg de bizcocho y produce $ 400 de utilidad. En postre y ponqués se pueden hacer hasta 150 kg de bizcocho y 50 kg de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tortas de cada tipo. ¿cuántas tortas de genovesa y cuantas de tropical deben vender al dia para que sea máxima la utilidad?

TORTAS

GENOVESA X1

TROPICAL X2

UTILIDAD

250

400

Kg de bizcocho diario

150

Kg de relleno diario

50

MAXIMIZAR UTILIDAD

MAX Z = 250X1 + 400X2

C.S.R.

X1 ≤ 125 X2 ≤ 125

Relleno

¼ X1 + ½X2 ≤ 50 kg

Bizcocho

X1 + X2≤ 150 kg

X1 , X2 ≥ 0

3. Se planea una excursión estudiantil para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 buses de 40 puestos y 10 buses de 50 puestos, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un bus grande cuesta 80 dolares y el de uno pequeño, 60 dolares. Cuántos buses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo mas económica posible?

BUSES

X1

X2

CANTIDAD

8

10

ALQUILER EN DOLARES

60

80

N° Conductores

9

MINIMIZAR COSTOS

MIN Z = 60 X1 + 80 X2

C.S.R.

Conductores

X1 + X2 ≤ 9

Puestos

40 X1 + 50 X2 ≥ 400

Buses

X1 ≤ 8

X2 ≤ 10

X1 , X2 ≥ 0

4. En un taller de vehículos van a trabajar latoneros y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual numero de latoneros que de mecanicos y que el número de latoneros no supere al doble que el de mecanicos. En total hay disponibles 30 latoneros y 20 mecánicos. La utilidad de la empresa por jornada es de 250 dolares por latonero y 200 dolares por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cuál es este?

TRABAJADORES

Latoneros X1

Mecánicos X2

N° de Trabajadores

30

20

Utilidad por trabajador

250

200

MAXIMIZAR UTILIDAD

MAX Z = 250 X1 + 200 X2

X1 ≥ X2

X1 ≤ 2X2

X1 ≥ 30 X2 ≥ 20

X1 , X2 ≥ 0

5. Avianca desea ofertar, a lo sumo, 5000 puestos de dos tipos: T (clase turista) y P (primera clase). L a ganancia correspondiente

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