PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL

UNIVERSIDAD ANTONIO  JOSE CAMACHO

CURSO DE PROGRAMACION LINEAL

PROFESOR GUSTAVO  ADOLFO DIAZ

PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL GENERALES: Con base en los siguientes ejercicios se solicita:

A) Especifique cada problema en la forma estándar de un modelo de programación lineal con todos sus pasos vistos en clase

B) Identifique, conceptué e interprete las funciones y/o restricciones, variables y parámetros de cada modelo

C) Especifique cada modelo de programación lineal en su forma matricial

D) Resolverlo por el método gráfico , por el método Simplex por Excel.

1. Un taller tiene tres (3) tipos de máquinas A, B y C; puede fabricar dos (2) productos 1 y 2, todos los productos tienen que ir a cada máquina y cada uno va en el mismo orden: Primero a la máquina A, luego a la B y luego a la C. La tabla siguiente muestra:

A. Las horas requeridas en cada máquina, por unidad de producto

B. Las horas totales disponibles para cada máquina, por semana

C. La ganancia por unidad vendida de cada producto

[pic 1] 

Que cantidad de cada producto (1 y 2) se debe manufacturar cada semana, para obtener la máxima ganancia?

Cuantas horas semanales sobran en cada departamento

1. Una planta armadora de radios produce dos modelos HiFi-1 y HiFi-2 en la misma línea de ensamble. La línea de ensamble consta de tres estaciones. Los tiempos de ensamble en las estaciones de trabajo son:

Cada estación de trabajo tiene una disponibilidad máxima de 480 minutos por día. Sin embargo, las estaciones de trabajo requieren mantenimiento diario, y su disponibilidad mínima  es del  20% para la estación uno, 34% para la dos y 22%  para la estación 3 de los 480 minutos totales de que se dispone diariamente. La compañía desea determinar las unidades diarias que se ensamblarán de HiFi-1 y HiFi-2 a fin de minimizar la suma de tiempos no usados (inactivos) en las tres estaciones, si el costo de producir los modelos HiFi-1 y HiFi-2 es el mismo.

1. Los 500 alumnos de un colegio van a ir de excursión. La empresa que realiza el viaje dispone de 10 autobuses de 40 pasajeros y 8 de 30 pero solo de 15 conductores en ese día. El alquiler de los autobuses pequeños es de $500.000 y el de los grandes de $600000¿Cuántos autobuses de cada convendrá alquilar para que el viaje resulte lo más económico posible? Objetivo: minimizar costos Variables:
2. Una fábrica produce dos modelos A y B de un producto. El beneficio que arroja el modelo A  es de $40.000/unidad y el de B $60.000/unidad. La producción diaria no puede superar4000 unidades del modelo A ni 3000 del B debido a las condiciones producción de la planta. El departamento de mercadeo informa que la demanda de acuerdo a los pedidos recibidos es de 600 unidades ¿Cuántas unidades de cada modelo deben producir la fábrica para obtener el máximo beneficio? Objetivo: maximizar beneficio
3. La constructora Casas ltda. Se ha adjudicado la construcción de 100 casas. El contrato la obliga a construir dos tipos de casas, la casa tipo campo se venden a $60.000.000 y las de tipo rancho $50.000.000 para la casa tipo campo se necesitan 20 horas carpintería y 100 horas obra civil y para ranchos se necesita 25 horas carpintero y 80 horas obra civil los costos de materia prima para la fabricación de cualquier tipo de casa es de $20.000.000 el costo por hora de obra civil es de $10.000 (un maestro dos ayudantes) y el costo de hora carpintería es de $5.000 de acuerdo a la disponibilidad de mano de obra se cuenta con un equipo que nos ofrece 8000 horas de obra civil y 3000 horas de carpintería. Objetivo: Maximizar beneficio
4. En una economía lineal para producir 3 unidades de trigo se requieren 6 unidades de tierra, $8 en semilla y 3 trabajadores. Para producir 4 unidades de centeno se requieren 5unidades de tierra, $10 de semillas y 6 trabajadores. El precio por unidad de trigo y centeno es $15 y $20,5 respectivamente, siendo las cantidades de disponibles de tierra y de trabajo de 100 y 130 unidades respectivamente. Si el empresario desea optimizar el resultado de su explotación, formule un modelo de programación lineal. Objetivo: maximizar beneficio
5. Usted como vendedor de FERRETERIA C.A tiene que decir como asignar sus esfuerzos entre los diferentes tipos de clientes de su territorio. Ud debe visitar comerciantes mayoristas y clientes que compran al detal. Una visita a un comerciante mayorista usualmente le produce $20 en ventas, pero la visita en promedio dura 2 horas debe manejar también en promedio 10 km. En una visita a un comprador al detal, le vende $50requiere de unas 3 horas y 20 km manejando su carro aproximadamente. Usted planifica viajar como máximo 600 km por semana en su carro y prefiere trabajar no más de 36horas a la semana. Encuentre la combinación óptima de visitas a comerciantes y clientes al menudeo que le permitan maximizar sus ganancias. Objetivo: máximo beneficio
6. Una empresa productora de pepinos envasados que dispone de 1000 horas operario y dos plantas ubicadas en distintos puntos geográficos del país debe satisfacer los pedidos diarios de tres comerciantes en distintas zonas. Los costos de transporte de cada planta a cada cliente por paquete de envasados se resumen en la siguiente tabla:

La elaboración diaria de cada paquete de envasados en la planta I requiere de 1 hora operario en la plata 1 y de $2000 en materia prima. La planta II requiere un 50% más en materia prima y ½ hora operario en la planta 2. El precio uniforme por paquete es de$13.000 y las cantidades de producción diaria máximas son de 400 unidades por cada planta. Plantee problema de optimización que se le presenta al empresario con el fin de maximizar la utilidad

1. Una persona acaba de heredar $6000 y que desea invertirlos .Al oír esta noticia dos amigos distintos le ofrecen la oportunidad de participar como socio en dos negocios, cada uno planeado por cada amigo. En ambos casos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano, al igual que invertir efectivo. Con el primer amigo al convertirse en socio completo tendría que invertir $5000 y 400 horas, y las ganancia estimada (ignorado el valor del tiempo) seria $4500. Las cifras correspondientes a la propuesta del segundo amigo son $4000 y 500 horas con una ganancia estimada de$4500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio en cualquier proporción de la sociedad; la participación en las utilidades será proporcional a esa fracción. Como de todas maneras esta persona está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a lo sumo), ha decidido participar en una o ambas propuestas con la combinación que maximice la ganancia total estimada. Objetivo: Maximizar ganancia
2. Un granjero cría cerdos que consumen 90 libras de comida especial todos los días. El alimento se prepara como una
   mezcla de maíz y harina de soya con las siguientes composiciones:
   Libras por Libra de Alimento

Los requisitos de alimento de los cerdos son:

1. Cuando menos 2% de calcio
2. Por lo menos 35% de proteína
3. Máximo 8% de fibra

Determine la mezcla de alimentos con el mínimo de costo por día

1. Un pequeño banco asigna un máximo de $500.000.000 para préstamos personales y para automóviles durante el mes siguiente. El banco cobra una tasa de interés anual del 16% a préstamos personales y del 14% a préstamos para automóvil. Ambos tipos de préstamos se saldan en periodos iguales. El monto de los préstamos para automóvil debe ser cuando menos de dos veces mayor que el de los préstamos personales. Los préstamos personales representan por lo menos el 25% del total de préstamos del banco. ¿Cómo deben asignarse los préstamos para obtener el máximo beneficio?

1. Un avión de carga tiene tres compartimientos para almacenar: delantero, central y trasero. Estos compartimientos tienen un límite de capacidad tanto en peso como en espacio. Los datos se resumen enseguida:

Para mantener el avión balanceado, el peso de la carga en los respectivos compartimientos debe ser proporcional a su capacidad. Se tienen ofertas para los siguientes envíos en un vuelo próximo ya que se cuenta con espacio

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