“Problemas de Programación Lineal”
Enviado por fenixerum • 25 de Septiembre de 2019 • Tareas • 1.334 Palabras (6 Páginas) • 141 Visitas
“Problemas de Programación Lineal”
Introducción:
La gran variedad de cambios, económicos, culturales, sociales y políticos que están dando la forma a nuestro mundo, se deben en mayor medida, a que desde hace varias décadas, estamos viviendo épocas de globalización. [pic 1]
Pero, donde ha tenido mayor impacto esta globalización, es la economía de los países.
Es por ello, que las empresas se ven en la necesidad de emprender día a día, una lucha de estrategias contra otras empresas, tanto nacionales como extranjeras, para adelantarse a los grandes cambios que esta globalización trae consigo.
Afortunadamente, las empresas que desean anticiparse a los acontecimientos, y así poder estar un paso adelante de sus competidores, cuentan con los modelos cuantitativos, que son herramientas muy útiles que nos facilitan la toma de decisiones, ya que nos brinda el correcto tratamiento y análisis de la información disponible, procedente tanto del exterior, como del interior de nuestra empresa.
En esta actividad, trabajaremos con las herramientas de los modelos cuantitativos para el análisis de la información, enfocada al desempeño de los recursos.
[pic 2]
Desarrollo:
Se resuelve el siguiente problema de programación lineal, utilizando el “Método Gráfico” y el “Método Simplex”.
[pic 3]
Programación lineal, utilizando el “Método Gráfico”
Variables de decisión
Función Objetivo.- Se define la función objetivo, la cual se coloca como variable matemática con el símbolo z.
[pic 4]
Sustitución:
[pic 5]
Al sustituir los valores, se obtiene que las ganancias son el resultado de la suma de las ganancias del producto 1 más las del producto 2.
Restricciones: (Son variables que existen en las variables de decisión)
Restricción 1 2 + ≤ 18[pic 6][pic 7]
Restricción 2 2 + ≤ 42[pic 8][pic 9]
Restricción 3 3 + ≤ 24[pic 10][pic 11]
≥ 0 ≥ 0[pic 12][pic 13]
Una vez que se tiene bien definido el tipo de restricción, se empieza a convertir las restricciones de desigualdad en igualdad.
Despejes:
Restricción 1 2 ≤ 18 = 18/2 = 9[pic 14][pic 15][pic 16]
≤ 18 = 18 [pic 17][pic 18]
Restricción 2 2 + 3 ≤ 42 Se encontrará primero el valor de la variable x 2 para lo cual hay que sustituir la variable x1 a 0, esto para que pueda dar un valor positivo y no negativo. 0 + 3 = 42 = 42/3 = 14[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]
Variable x1 2 + 0 = 42 = 42/2 = 21[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]
Restricción 3 3 ≤ 24 = 24/3 = 8[pic 29][pic 30][pic 31]
≤ 24 = 24 [pic 32][pic 33]
Las restricciones en el plano cartesiano.
[pic 34]
| Coordenadas | Ganancia | |
Vértices | [pic 35] | [pic 36] | [pic 37] |
1 | 0 | 0 | Z= 3(0) + 2(0) = 0 |
2 | 0 | 14 | Z= 3(0) + 2(14) = 28 |
3 | 6 | 6 | Z= 3(6) + 2(6) = 30 |
4 | 8 | 0 | Z= 3(8) +2(0) = 24[pic 38] |
[pic 39]
Programación lineal, utilizando el “Método Simplex”.
Se recordará que la función objetivo del problema es maximizar las ganancias de los dos productos, por lo tanto se representa con la siguiente ecuación:
[pic 40]
Puesto que se va a trabajar con la variable de holgura para convertir la ecuación en igualdad, los valores de las variables pasarían en negativo de esta manera:
Convertimos las restricciones de desigualdad en restricciones de igualdad
Despeje: = 0 [pic 41]
Restricción 1 2 + ≤ 18[pic 42][pic 43]
Restricción 2 2 + ≤ 42[pic 44][pic 45]
Restricción 3 3 + ≤ 24[pic 46][pic 47]
≥ 0 ≥ 0[pic 48][pic 49]
Para convertirla en igualdad y quitarle el "menor o igual que" hay que sumarle la variable de holgura que está representada con el símbolo s y agregarle el número 1
= 0[pic 50]
2 + + = 18[pic 51][pic 52][pic 53]
...