Angulos Y Triangulos

Ángulos y triángulos

Angulo: es la región formada por la unión de dos semi-rectas de origen común, recibe el nombre de vértice

Los ángulos se expresan por lo general con letras del alfabeto griego β, Φ, Θ, δ, e/o y se expresan en grados minutos y segundos ejemplo: 10 ° 20' 80''

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.

Tipos de Ángulos

Ángulo Agudo: Es el ángulo que mide > 0 y < 90°

Ángulo Obtuso: Es el ángulo que mide > 90° < 180°

Ángulo Recto: Es el ángulo que mide 90°

Ángulo Llano: Es el ángulo que mide 180°

Ángulo Complementario: Son aquellos cuya suma es igual a 90°

Ángulo Suplementario: Son aquellos cuya suma es igual a 180°

Ángulo de Elevación: Es el ángulo que se forma con una recta horizontal y otra que va dirigida hacia arriba

Ángulo de Depresión: Es el ángulo que se forma con una recta horizontal y otra que va dirigida hacia abajo

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Ángulo Opuesto por el Vértice: Son ángulos que tienen un vértice común y sus medidas son iguales

Ángulos Alternos internos: Son ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortados por una recta en común

Triángulos: Es una figura geométrica cerrada (polígono) que consta de tres lados y tres ángulos internos

En todo triangulo la suma de los ángulos internos es igual 180°

Tipos de Triángulos

De Acuerdo a sus Lados: Equilátero, Isósceles y Escaleno

Equilátero: Es el triangulo cuya magnitud de los 3 lados son iguales

Isósceles: Es el triangulo que posee dos lados iguales y uno diferente

Escaleno: Es el triangulo cuya magnitud de los tres lados es diferente

De Acuerdo a sus Lados: Rectángulo, Obtusángulos y Acutángulo

Rectángulo: Es el triangulo que posee un ángulo interno recto

Obtusángulo: Es el triangulo que posee un ángulo interno obtuso

Acutángulo: Es el triangulo cuyos tres ángulos internos son agudo

Razones Trigonométrica Para Resolver Triángulos Rectángulos

Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante, Cosecante

Senβ=(Cateto Opuesto)/Hipotenusa

Cosβ=(Cateto Adyacente)/Hipotenusa

Tangβ=(Cateto Opuesto)/(Cateto Adyacente)

Cotangβ=(Cateto Adyacente)/(Cateto Opuesto)

Secβ=Hipotenusa/(Cateto Adyacente)

Cosecβ=Hipotenusa/(Cateto Opuesto)

Ejercicios Resueltos

EJERCICIO 01

β=48°

AC=35 Hipotenusa

Calcular el perímetro del triangulo

AC+AB+BC=?

Cosβ=(Cateto Adyacente)/Hipotenusa

Cosβ=AB/AC

Trabajar con β

Cosβ.AC=AB

AB=Cosβ.AC

AB=Cos48°.35 cm

AB=0,66°.35 cm

AB=23,1 cm

Senβ=(Cateto Opuesto)/Hipotenusa

Senβ=BC/AC

Senβ.AC=BC

BC=Senβ.AC

BC=Sen48°.35cm

BC=0,74°.35cm

BC=25,9 cm

P=25,9cm+23,1cm+35cm

p=84cm

EJERCICIO 02

Un observador ve la parte superior de un edificio con un ángulo

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