Diferenciar los tipos de ángulos.

Conocer los tipos de rectas.

Diferenciar los tipos de ángulos.

Aplicar la ecuación de la recta.

4.2 Ángulos y Rectas

Un ángulo es el conjunto de puntos determinado por dos semirrectas que tienen el mismo punto extremo. También se puede considerar como dos segmentos de recta finitos con un punto extremo común.

El ángulo se designa por una letra mayúscula situada en el vértice, por una letra griega dentro del ángulo, y tres letras mayúsculas, de manera que en el centro quede situada la letra en el vértice del ángulo. En las siguientes figuras se representan los ángulos A, α y MNP, o PNM.

Elementos de los ángulos:

Vértice: Punto en común que tienen sus lados.

Lados: Cada una de las semirrectas que lo forman.

Amplitud: Es la apertura de sus lados y se mide en grados.

Elementos

Lados: ¯B y ¯C

Vértice: A

Notación:

(BAC ) ̂ , ∡ BAC

∡A,A ̂

m (BAC ) ̂= a° : Medida del ángulo BAC es igual a a°

Recta: Es una sucesión infinita de puntos que tienen la misma dirección. La recta no tiene principio ni final. Una única recta pasa por dos puntos del plano. Se representa por medio de una letra minúscula.

Semirrecta: Un punto de una recta la divide en dos semirrectas. La semirrecta tiene principio pero no tiene fin.

Segmento: Es la porción de recta limitada por dos puntos de la misma. A estos dos puntos se les llama extremos del segmento.

Notación: (AB) ̅

4.2.1 Ángulos sexagesimales

El sistema sexagesimal de un ángulo completo mide 360°

Se define de la siguiente manera:

1grado sexagesimal =1°= 1/360 parte de un ángulo completo

1 minuto =1^'=1/60 parte de un grado

1 segundo =1^''=1/(60 ) parte de un minuto

La medida de un ángulo también se llama amplitud de ángulo. Por ejemplo:

Expresar en grados sexagesimales el ángulo a=3rad

2πrad=360°

3rad=x°

x=(3*360°)/2π=171.89°

Expresar en grados sexagesimales el ángulo a=π/4 rad

Si los radianes están expresados en función de π, no es necesario aplicar una regla de tres, solo se sustituye π por 180°

πrad=180°

a=π/4=180/4=45°

4.2.2 Tipos de ángulos

Dos rectas perpendiculares definen cuatro ángulos rectos. Los lados de un ángulo recto son dos semirrectas perpendiculares. Cada ángulo recto mide 90⁰.

Ángulos agudos: Son más pequeños que los ángulos rectos y miden menos de 90⁰.

Ángulos obtusos: Son más grandes que los ángulos rectos y miden más de 90⁰.

a=〖90〗^0 Recto d<〖90〗^0 Agudo b>〖90〗^0 Obtuso

Ángulo llano: Mide 180° (dos ángulos rectos).

Ángulo completo: Mide 360° (cuatro ángulos rectos)

Ángulo nulo: Mide 0°

e = 180⁰ Llano o = 360⁰ Completo u = 0⁰ Nulo

Ángulos complementarios: Suman un ángulo recto de 90⁰

Ángulos suplementarios: Suman un ángulo llano de 180⁰

Ángulos Consecutivos: Dos ángulos son consecutivos si tienen un lado y

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