Discretas

Métodos de reducción al absurdo

El método más usado para demostraciones matemáticas, la idea es suponer que la proposición que queremos demostrar es falsa, y a partir de esta suposición, usando deducciones matemáticas, llegar a una contradicción o algo absurdo, lo cual implica que nuestra proposición es necesariamente cierta

Al terminar este método también tenemos el de reducción al absurdo los pasos para llegar a este método son los siguientes

1.- negar la tesis

2.- llegar a una contradicción

Es decir si nosotros negamos la tesis y llegamos a una contradicción entonces quedaría aprobado todo lo que necesitamos por ejemplo nos quieren probar que esto es verdadero es decir tiene una tautología ahora recordemos la parte anterior el entonces es la hipótesis y la parte posterior es la tesis y el método de reducción al absurdo nos dice que debemos negar la tesis entonces nuestro primer paso es negar la tesis el primer paso sería no p seria hipótesis de reducción al absurdo El segundo paso p o q e no q ahora recordemos que esto lo podemos partir en p o q y este en no q aquí lo que hacemos es una simplificación ahora que tenemos no p y tenemos esto acá entonces que tenemos en nuestra ley decía que si tenemos reducción tendríamos q por la eliminación de la falsa.

Aquí está el ejemplo:

Ahora tenemos q y no q donde esto es absurdo que si esta es verdad la otra no puede ser verdad mirando esto que en cada paso que tengamos acá debe de ser una tautología es decir cada paso es verdadero de una tautología

por lo tanto llegar a q no q es una contradicción es decir no al absurdo por lo tanto esto bebe de estar comprobado es decir es una tautología ahora vamos con un ejemplo tenemos lo siguiente demostrar que si el producto “ab” de dos enteros es par, entonces o b es par o a es par ahora cual es la hipótesis recuerden la hipótesis siempre va antes

entonces es decir el producto ab es par si tenemos dos números y el producto es par estas serian nuestras hipótesis y cuál es la tesis nos dice que b es par o a es par esa sería la tesis el método de reducción al absurdo nos dice que debemos negar la tesis es decir negar esto es decir b no es par y a no es par entonces tenemos eso y además tenemos la hipótesis que es a.b es par ahora que significa que b no es par y a no es par significa que b es de la forma 2 por un numero mas uno y lo mismo para a es igual a dos por un numero mas uno cada uno va a hacer par ahora multipliquemos y sabemos que la multiplicación es par ab=2k pero la multiplicación de ab y

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