Mate Discretas

INTRODUCCIÓN

¿QUE ES ALGORITMO?.........................................................................3

MULTIPLICACIÓN………………………………………………………………………………….4

DIVISIÓN……………………………………………………………………………………………..6

ALGORITMO DE BOOTH PARA LA MULTIPLICACIÓN ……………………………8

ALGORITMO DE BOOTH PARA LA DIVICION ………………………………………..10

CONCLUSIÓN…………………………………………………………………………………………12

MULTIPLICACIÓN

La forma en la que se multiplica en decimal, es la misma que se llevan a cabo las multiplicaciones en otros sistemas numéricos, la única diferencia es la base.

Multiplicación en sistema decimal:

Explicación por columna:

7x3=21 como el 21 no es un numero valido en decimal se divide entre la base para tener cociente =2 y resto =1. El resto se coloca debajo de la línea y el cociente se suma en el producto de las siguientes columnas.

7x2+2=16 como 16 no es un digito valido en el sistema decimal, se realiza lo mismo que en el caso anterior para obtener cociente =1 y resto =6.

El procedimiento seguido en sistema decimal es el que se realiza un sistema numérico, tomando en cuenta que cuando la cantidad resultando no es un digito valido en dicho sistema entonces se debe dividir entre la base: en octal se debe dividir entre 8, en hexadecimal entre 16, en vigesimal entre 20 y así sucesivamente. La forma en que se suma en el sistema decimal los resultados obtenidos en las diferentes columnas es, la misma en las que se suman en otro sistema. Como se muestre en el ejemplo 1.15 en la primera columna se baja el 1 porque no tiene otro digito con que sumarse, en la segunda columna se suma 6+9=15 y como el 15 no es digito valido en decimal entonces se debe dividir entre la base para obtener cociente =1 y resto =5, el resto se pone debajo de la línea y el cociente se suman a los dígitos de las siguiente columna de la izquierda, y así se continua para terminar.

Entre menor se la base del sistema numérico es más sencillo realizar operaciones aritméticas, ya que el numero de dígitos validos también se reducen la misma proporción. Como se muestra en el ejemplo 1.16 en el sistema binario solamente hay posibilidades de 0 ó 1 y esto simplifica el trabajo.

En cualquier sistema, al multiplicar una cantidad por 1 se obtiene la misma cantidad, por esa razón el sistema binario al multiplicar uno por el multiplicando resulta el mismo multiplicando, y al multiplicar 0 por el multiplicando resulta una fila de ceros. Al sumar las columnas se pueden observar casos como el que ocurre en la tercera columna de derecha a izquierda donde 1+0+1=2, pero como el 2 no es un digito valido en binario se debe dividir entre la base, obteniéndose cociente =1 y resto =0 por lo que el resto se coloca debajo de la línea y el cociente se suma con los dígitos de las siguientes columnas, de forma que la cuenta columna se deben sumar 1+1+0+0+1=3, donde el primer uno es el cociente de la línea anterior. Como el 3 no es un digito valido en binario, se divide entre la base y se obtiene cociente =1 y resto =1. En lo que sigue se procede de la misma manera hasta terminar de sumar todas las columnas el punto se separa a la parte entera de la fraccionaria se coloca también de manera semejante de como se realiza en el sistema decimal: se cuenta los decimales tanto del multiplicando como del multiplicador.

Como el procedimiento para multiplicar en cualquier sistema es el mismo del que se utiliza en el sistema decimal, lo único que se debe tener presente es la base en la que se está trabajando.

DIVISIÓN

Se sabe que la división involucra operaciones de resta y multiplicación por lo que es más complicado que las tres operaciones aritméticas anteriores. En este caso lo que se recomienda usar lo que se conoce como división desarrollada, la cual permite realizar primero la multiplicación y después la resta, ya que de otra forma el tratar de llevar a cabo tanto la multiplicación como la resta en un sistema numérico con el que no se está familiarizado podría ser complicado.

DIVISION EN EL SISTEMA DECIMAL:

En una división en el sistema decimal el dividendo puede tener o no punto decimal, pero el divisor no debe tenerlo o bien lo debe tener al final. En este ejemplo se debe recorrer el punto decimal dos posiciones para mandar el punto decimal al extremo derecho del divisor. Si se recorre el punto decimal cierto número de posición en el divisor también se debe recorrer esas mismas posiciones en el divisor, también se debe recorrer esas mismas posiciones en el dividendo. En todos los casos en los que sean necesarios esto se debe de hacer antes de llevar a cabo la división, independiente del sistema numérico del que se trate.

Después de recorrer el punto decimal al lado derecho del digito menos significativo del divisor y de recorrer ese mismo número de posiciones el punto decimal del dividendo,

...