MATEMATICAS
Enviado por yxcuervo • 16 de Agosto de 2013 • 298 Palabras (2 Páginas) • 273 Visitas
TALLER DE MATEMÁTICAS
Para la función f, cuya gráfica se muestra, determine:
¿Existe f(1)? Si existe, ¿Cuál es su imagen?
RTA: Es posible ver en la gráfica que la función está definida para x=1. Por lo tanto, f(1) existe y es f(1)=1.
Calcular 〖lim〗┬(x→1)〖f(x).〗
RTA: Para calcular este límite calculamos los límites laterales:
lim┬(x→1^+ )〖f(x)〗=1
lim┬(x→1^- )〖f(x)〗=2
Ya que los límites laterales son distintos entonces, lim┬(x→1)f(x) no existe.
¿La función f es continua en x=1? Justifique.
RTA: La función f es discontinua en x=1 ya que los límites laterales son distintos como vimos en el apartado b). Esta función presenta una discontinuidad de salto en el punto x=1.
¿Qué valores debe asignarse a f(2) para que la función sea continua en ese punto?
RTA: Vemos que los siguientes límites laterales:
lim┬(x→2^+ )〖f(x)〗=1
lim┬(x→2^- )〖f(x)〗=1
Son iguales. Entonces:
lim┬(x→2)〖f(x)〗=1
Además, f(2)=2. Esto quiere decir que f(x) presenta una discontinuidad removible en el punto x=2.
Para que f(x) sea continua en el punto x=2, f(2) debe coincidir con el
lim┬(x→2)〖f(x)〗=1
Esto quiere decir que f(x) es continua en x=2 si f(2)=1.
Calcular 〖lim〗┬(x→0^+ )〖f(x)〗
RTA: Vemos en la gráfica que si nos acercamos en el dominio por la derecha al punto x=0, las imágenes se aproximan a 0. Entonces:
lim┬(x→0^+ )〖f(x)=0〗
Calcular 〖lim〗┬(x→0^- )〖f(x)〗
RTA: Vemos en la gráfica que si nos acercamos en el dominio por la izquierda al punto x=0, las imágenes se aproximan a 0,5. Entonces:
lim┬(x→0^- )〖f(x)〗=0,5
Calcular la derivada de la función y simplifique su respuesta.
Solución
f^'
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