Matematicas

Los métodos algebraicos a menudo son útiles en la solución de problemas aplicados en diversos campos. En general, tales problemas se establecen en forma verbal; an- tes de que podamos utilizar nuestras herramientas algebraicas, es necesario cambiar las declaraciones verbales a proposiciones algebraicas correspondientes. El siguien- te procedimiento por etapas con frecuencia es útil en la aplicación de este proceso.

Paso 1 Represente la cantidad desconocida (es decir, la cantidad que de- be determinarse) mediante un símbolo algebraico,tal como x. En algunos proble- mas, deben determinarse dos o más cantidades; en tales casos, denotamos sólo una de ellas con x. Paso 2 Exprese todas las demás cantidades, si las hay, en términos de x. Paso 3 Traduzca las expresiones verbales que aparezcan en el problema en expresiones algebraicas en las cuales intervenga x. En este contexto, palabras tales como es o era se traducen al símbolo algebraico . Paso 4 Resuelva la expresión o expresiones algebraicas de acuerdo con los métodos algebraicos. Paso 5 Transforme la solución algebraica en forma verbal.

En problemas verbales, aparecen un número de declaraciones que incluyen frases tales como alguna cantidad mayor que o menor que cierto valor multiplicado, digamos, dos veces o por la mitad de otra cantidad. Los ejemplos siguientes ilustran cómo cambiar tales expresiones a términos algebraicos.

EJEMPLO 1 a) Si Juan tiene x pesos y Jaime 5 más que Juan, entonces Jaime tiene (x  5) pesos. Si Samuel tiene 3 menos que Juan entonces Samuel tiene (x  3) pesos. b) Si Luis tiene una edad de x años y su padre tiene 4 años más que el doble de la edad de Luis, entonces su padre tiene (2x  4) años. c) Si cierto almacén vende xrefrigeradores al mes y un segundo almacén ven- de 5 menos que una tercera parte del anterior, entonces el segundo almacén vende ( 1 3 x  5) refrigeradores. ☛ 6

Empezaremos con algunos ejemplos elementales que ilustran de la manera más sencilla posible la traducción entre las formas verbales y algebraicas.

EJEMPLO 2 Determine dos enteros consecutivos cuya suma sea 19. Solución Paso 1 Dado que debemos encontrar dos enteros, debemos decidir a cuál de ellos llamar x. Denotemos con x al entero más pequeño.

68 CAPÍTULO 2 ECUACIONES DE UNA VARIABLE

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