Volumenes

¿Que es el volumen?

25 mayo, 2010

Primero debemos tener claro que es un volumen para luego hacernos una idea de como calcularlo en el cálculo integral. Un volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.

En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico.

En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión de Pauli.

La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico, aunque temporalmente también acepta el litro, que se utiliza comúnmente en la vida práctica.

V = m / densidad.

A continuación mostraremos algunas de las formas geométricas más comunes, y las ecuaciones para hallar su volumen.

Cilindro:

piramide:

1/3(area de la base) h

cubo:

V= A.B.C

METODO DE LOS DISCOS:

Este metodo consiste en cojer una seccion transversal de la figura, que al momento de hacerla girar alrededor de algun eje nos genere una forma la cual calcularemos su volumen con la siguiente ecuacion:

V = π f(x) dx

en donde el volumen es igual a la integral de la funcion f(x) al cuadrado por dx.

METODO DE ANILLOS:

Este metodo lo usamos cuando tenemos 2 funciones a graficar y estan nos forman un solido hueco, al rotarlo sacamos un disco que tiene forma de anillo:

PARA HALLAR EL VOLUMEN DE ESTE ANILLO USAMOS :

donde h es la altura, R es el radio externo o mayor, y r es el radio interno menor.

con esto usamos la integral para hallar el volumen:

METODO DE LOS CASCARONES CILINDRICOS:

Este metodo lo usamos para hallar volumenes de solidos cuando tenemos una funcion que al rotarla nos produce un solido hueco pero al querer usar el metodo de anillos solo contamos con solo radio y al sacar un anillo obtenemos un cilindro:

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