Anualidades

El importe de $376,435.05 es la suma que recibirá Gabriel el día de su

cumpleaños número 23. Esto menos el total de los depósitos que

ascienden a es igual al interés acumulado

durante los 22 años, lo cual asciende a la cantidad de $323,635.06

Ahora desarrollemos un ejercicio para conocer la tasa

de interés “i”.

Primero calculamos el monto que logra

acumular una persona que realiza un

determinado número de depósitos y con ello,

comprobamos la operación despejando la “i”

Supongamos que una Señora ahorra $100.00 al final de cada mes durante

60 meses, su inversión le genera una tasa de interés del 15% anual con

capitalización mensual (15/12=1.25%). ¿Cuánto logra acumular en su

cuenta?

De la fórmula del monto tenemos:

n i

(1+ ) -1

M= A m

i / m

Luego

.15 60

(1+ ) -1

M=$100.00 12

.15

12

(2.10718)-1

M=$100.00

0.0125

M  $8,857.45

Ahora calculamos la “i” como variable desconocida

Con los datos del ejemplo anterior tenemos:

n i

(1+ ) -1

M= A m

i / m

Se pasa dividiendo la cuota uniforme

n i

(1+ ) -1

M = m

A i / m

que es lo mismo que

n i

(1+ ) -1

m =M

i / m A

203

Ahora se tiene $100.00

$8,8,57.45

/

(1 ) 1



 

i m

m

i n

88.5745

/

(1 ) 1



 

i m

m

i n

Aquí debemos buscar en tablas, una tasa que aproxime el factor 88.5745

que estamos requiriendo equiparar.

n i

i

m

i n (1 ) 1

0.01 81.6696699 Monto $ 8,857.45

60 0.02 114.051539 Anualidad $ 100.00

0.03 163.053437 Factor 88.5745

0.04 237.990685

0.05 353.583718

0.06 533.128181

0.07 813.520383 TASA Factor

0.08 1253.2133 1.25 88.57450776

0.09 1944.79213

Tanteo 0.0125 88.5745078

Ahora para calcular “n” como variable desconocida en valor futuro

Tomamos el ejemplo de la Señora García que ahorró $100.00 al final de

cada mes durante “n” meses, habiendo recibido una tasa de interés del

15% anual con capitalización mensual (15/12=1.25%) y cuyo monto

ascendió a la cantidad de $8,857.45.

¿Cuál fue el plazo de esta operación?

De la fórmula del monto, se despeja “n”, ahora tenemos la siguiente

expresión:

  

   

   



Log VF * i /m 1

Rp

n

i

Log(1 )

m

De esta forma se comprueba.

Como se puede observar el factor que arroja el monto y la

anualidad es el mismo que el factor que arroja la tasa del 0.0125

ó 1.25%

204

La solución es:

(Logaritmo base 10)

          

Log $8,857.45 *0.0125 1

$100.00

n

Log(1.0125)

   

  

Log 88.574 *0.0125 1

n

Log(1.0125)

  

     0

Log 1.10718125 1 Log(2.10718125) 0.32370189

n 59.9999963 6

Log(1.0125) Log(1.0125) 0.00539503

Log. Base 10

2.10718125 0.32370189 59.9999963

1.0125 0.00539503

Como podrán ver, el resultado de 60 (abonos uniformes) corresponde al

tiempo que estuvo ahorrando la Sra. García para poder obtener el monto

de $8,857.45 del ejercicio anterior

Ejercicio

...