Contabilidad oferta y demanda

Problema 1 (precio en pesos).

• Diapositiva 2: (se lee el problema), en el problema identificamos los datos que nos ayudarán a resolver la pregunta planteada, los cuales son: la función de costo marginal, la cantidad de unidades que se producen, lo que les cuesta hacerlos y nos piden calcular el costo de producción de 30 escritorios, para esto, lo primero que tenemos que hacer es integrar la función de costo marginal para encontrar la función primitiva.

Tenemos la expresión del costo marginal que es C ´(q) = 3q2 - 24q + 48, posteriormente integramos dividiendo por términos, usamos la fórmula correspondiente para resolver el primer y segundo término, quedando  y para el último término usamos nuestra primera fórmula, obteniendo 48q, realizamos las divisiones y así obtenemos   + C, la cual será nuestra función primitiva.[pic 1][pic 2]

• Diapositiva 3: tenemos que encontrar el valor de la constante, para esto sustituimos las 10 unidades en las “q” de la función primitiva que anteriormente obtuvimos, las cuales se producen a un costo de $5,000.

Obtenemos que 10 al cubo son 1,000, 10 al cuadrado son 100 y 48 por 10 son 480, resolvemos las operaciones siguientes quedando 1,000 – 1,200 + 480 + C, resolvemos y nos da 5,000 = 280 + C, despejamos C para obtener su valor el cual es 4,720.

• Diapositiva 4: ya que el problema nos solicita saber el costo de producir 30 unidades, sustituimos este valor en la función de costo, tomando en cuenta el valor de C que ya obtuvimos en la diapositiva anterior.

Quedándonos de la siguiente manera: C(q) = (30)3 -12(30)2 + 48(30) + 4,720, resolvemos todas las operaciones y como resultado, el costo de producir 30 escritorios nos cuesta $22,360 pesos.

En conclusión…

Problema 2 (precio en pesos).

• Diapositiva 5: nuestro segundo caso dice (se lee el problema). Nos dan las funciones de oferta y demanda, dónde “p” indica el precio por unidad y “q” es el número de unidades y al mismo tiempo el punto de equilibrio. Para encontrarlo, tenemos que igualar ambas funciones, quedando: .[pic 3]

Del lado izquierdo pasamos los enteros y del lado derecho dejamos las cantidades con incógnita, resolvemos y nos queda , después despejamos “q” para así obtener el punto de equilibrio, realizamos la división  y nos queda que el valor de “q0” es 200.[pic 4][pic 5]

• Diapositiva 6: ahora vamos a sustituir el valor de “q” en las funciones de oferta y demanda, sí nos da el mismo resultado en las dos, quiere decir que el procedimiento anterior es correcto.

La función de oferta es , sustituimos 200 en “q”, realizamos operaciones y nos da , sumamos y obtenemos que el valor de “p” es de 250.[pic 6][pic 7]

Lo mismo hacemos en la función de demanda, sustituimos el valor de “q” en la función , al realizar las operaciones nos queda como resultado final que  y nos podemos dar cuenta que el resultado coincide tanto en la oferta como en la demanda. [pic 8][pic 9]

• Diapositiva 7: ahora calculamos excedente del consumidor, tomando en cuenta que p = 250 y q = 200.

La fórmula para este calculo es  (Integral de 0 a q0 de la función de demanda menos el precio), en dicha fórmula sustituimos la función, el valor de “q” y ”p”, quedando de la siguiente manera  (Excedente de consumidor = integral de 0 a 200 de 390 – 0.7q -250 dq), restamos 390 – 250, quedando 140 – 0.7q, posteriormente se realiza la integral separando términos y usando las fórmulas para cada uno, así obtenemos , realizamos la división y al final nos queda que la integral es .[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

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