Derivadas En La Economia

Solución: los pasos a seguir son los siguientes:

1. Dibujar una figura, si es factible, definir cada una de las variables

X:el número de pies de la distancia del bote al muelle en t minutos

Z:el número de pies de la longitud de la cuerda en t minutos

2. Escribir cualquier situación numérica

acerca de las variables x, z y sus derivadas respecto a t.

Como el bote es jalado a razón 48pies/min hacia el muelle(izquierdo): =-48pies/min

Para z=20 x==12pies

3. Escribir el modelo matemático que relaciona a x y z. esta ecuación lo obtenemos del teorema de Pitágoras:

4. Derivar los dos miembros de esta ecuación con respecto al tiempo

2z(

5. Sustituir los valores conocidos de x, z y (paso 2)

20(-48)=12()=-80pies/min

El signo negativo nos indica que x decrece conforme t aumenta

6. Conclusión: la rapidez con que el bote se aproxima al muelle es de 80pies/min, cuando este está a 12pies del muelle.

Ahora haremos un resumen de los pasos del ejemplo ilustrativo anterior.

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE TASA RELACIONADAS

1. Dibujar un diagrama y marcar como variable las diversas cantidades dadas y las cantidades a determinar.

2. Leer en el diagrama un modelo matemático que relacione a las variables cuyas razones o tasa de cambio están dadas o han de determinarse.

3. Usando la regla de la cadena derivar implícitamente la ecuación hallada con respecto al tiempo t.

4. Sustituir los valores de las cantidades conocidas en la ecuación del paso 5 y despejar la cantidad requerida.

5. Escribir una conclusión que respondan las preguntas del problema.

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