Derivadas aplicadas en la economia
Enviado por Britany De La Cruz • 13 de Julio de 2022 • Tareas • 1.744 Palabras (7 Páginas) • 82 Visitas
LA DERIVADA
Definición: La definición más común es lo referente a que la derivada es el límite del cociente entre incremento de una función y el de variable cuando ésta tiende a cero.
En la economía es primordial saber la variación de una cantidad con respecto a otra, por
ejemplo: Si se decide aumentar el precio de un artículo, la utilidad de la empresa ya no será la
misma, probablemente la demanda disminuya y la cantidad de materia solicitada cambiará, en este punto de partida es donde la derivada juega su papel más importante ya que matemáticamente se puede se puede interpretar como la pendiente de una recta tangente a una curva en un punto determinado o como una razón de cambio instantáneo. Así, para describir estas magnitudes de variación lo haremos desde dos conceptos uno promedio y otro Marginal.
Veamos de forma matemática:
Suponer
,
[pic 1][pic 2]
y el cambio correspondiente en y es,
[pic 3]
Después, [pic 4]
se llama el cociente de diferencia que mide la tasa de cambio promedio de F(X) con respecto a x a medida que nos movemos deX0 a X1. Gráficamente se interpreta como la pendiente de la secante AB.
Si el cambio en X (=ΔX) tiende a cero, escribimos el ΔX como el cambio correspondiente en y como (en vez de ), y la tasa de cambio en con respecto al cambio muy pequeño en X convierte[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
o simplemente [pic 9][pic 10]
que se llama la derivada de la función con respecto a X en el punto(, Esto se puede interpretar como la pendiente de la línea tangente en el punto A, o la pendiente de la función en A.[pic 11][pic 12]
[pic 13]
Vale la pena mencionar aquí que una condición necesaria para que una función sea diferenciable en un punto es la continuidad de la función en ese punto; es decir, para ser diferenciable en un punto, la función debe ser continua en ese punto. Sin embargo, la continuidad de la función no garantiza que la función sea diferenciable en ese punto.
Concepto promedio. - expresa la variación de una cantidad sobre un rango específico de valores de otra, en situaciones económicas nos ayuda a interpretar sobre “cuál es el mínimo o máximo valor, como aumenta (crece) o disminuye (Decrece) un coste, en un intervalo de tiempo específico, por lo que se hace necesario describir y cuantificar estos cambios a través de modelos matemáticos, gráficas y tablas” (Salazar, 2011)
Concepto Marginal. - (Moran, 2020, pág. 7)afirma:
Es la alteración de una Primera Cantidad, respecto a un intervalo tendiente a Cero de una
Segunda Cantidad, es decir se trata de una variación Instantánea. Comúnmente la primera
cantidad es de un concepto Económico (Costo, Ingreso, etc.), La segunda Cantidad es el número de unidades.
De lo anterior podemos decir que una derivada nos permite hacer análisis marginales, es decir, “estimar el cambio que experimenta una función, figurada en una situación económica (costo, producción, etc.), al incrementar en una unidad la variable independiente (Lial, 2000) continuaremos presentando una de las tantas interpretaciones de este contenido.
Costo marginal: Es el valor límite de costo promedio, por unidades extra cuando este número de unidades extra tiende a cero. Y nos permite la cantidad de unidades
[pic 14]
[pic 15]
Ingreso marginal: El ingreso marginal (IMg) mide el cambio en el ingreso total que ocurre cuando una empresa aumenta la producción en una unidad, ej.: es la ganancia (o ingreso) extra generada por la venta de una unidad adicional (Al-Kuwari, 2018). Por ejemplo, cuando una empresa incremente el número de unidades que vende, ésto afectará al ingreso de la compañía, dado que la cantidad vendida es mayor.
La tendencia marginal de consumo es la derivada de C con respecto a I: C´(I) = dC / dI.
Y La tendencia marginal de ahorro es la derivada de S con respecto a I: S´(I) = dS / dI.
Estas predisposiciones nos aportan a las economías libres y abiertas un indicativo para saber el
nivel de desarrollo de un país, ya que puede orientarnos acerca de la pobreza de una nación o del
nivel de solvencia y diversificación de una crematística.
La tendencia marginal de consumo es la derivada de C con respecto a I: C´(I) = dC / dI.
Y La tendencia marginal de ahorro es la derivada de S con respecto a I: S´(I) = dS / dI.
Estas predisposiciones nos aportan a las economías libres y abiertas un indicativo para saber el
nivel de desarrollo de un país, ya que puede orientarnos acerca de la pobreza de una nación o del
nivel de solvencia y diversificación de una crematística.
La tendencia marginal de consumo es la derivada de C con respecto a I: C´(I) = dC / dI.
Y La tendencia marginal de ahorro es la derivada de S con respecto a I: S´(I) = dS / dI.
Estas predisposiciones nos aportan a las economías libres y abiertas un indicativo para saber el
nivel de desarrollo de un país, ya que puede orientarnos acerca de la pobreza de una nación o del
nivel de solvencia y diversificación de una crematística.
La tendencia marginal de consumo es la derivada de C con respecto a I: C´(I) = dC / dI.
Y La tendencia marginal de ahorro es la derivada de S con respecto a I: S´(I) = dS / dI.
Estas predisposiciones nos aportan a las economías libres y abiertas un indicativo para saber el
...