Diagrama de dispersión y coeficiente de relacion.

Gráfico de dispersión

Un gráfico de dispersión representa los valores reales de los datos con respecto a los valores previstos por el modelo. El gráfico de dispersión presenta los valores reales en el eje X y los valores esperados en el eje Y. También presenta una línea que ilustra la predicción perfecta, en la que el valor esperado coincide exactamente con el valor real. La distancia de un punto desde esta línea ideal que forma un ángulo de 45 grados indica el grado de acierto con que se realizó la predicción.

Descripción del gráfico de dispersión

Considere un modelo en el que el departamento de marketing predice las ventas diarias en función del número de clics en un vínculo enviado en un mensaje de correo electrónico promocional. Dado que tanto el número de clics como la cantidad de ventas son valores numéricos continuos, puede representar gráficamente el número de clics como variable independiente y las ventas como variable dependiente. Cuando se hace así, la línea recta muestra la relación lineal esperada y los puntos dispersos en torno a esa línea muestran la divergencia entre los datos reales y los esperados. Este análisis indica a simple vista la precisión de la correlación de un conjunto de resultados con una entrada determinada, y la magnitud de la variación con respecto al modelo ideal.

Interpretación de los resultados

En el diagrama siguiente se muestra un ejemplo de gráfico de dispersión, creado para el escenario que se acaba de describir.

[pic 1]

Coeficiente de Correlación.

El coeficiente de correlación es de utilidad para asegurarse que la relación entre dos variables que se observa en un diagrama, no se debe a una construcción errónea del diagrama de dispersión, así como para cuantificar la magnitud de la correlación lineal en términos numéricos. Para un conjunto de n valores del tipo  obtenidos a partir de n unidades o productos, este coeficiente se calcula con la siguiente relación:[pic 2]

[pic 3]

Donde:         ,[pic 4]

            y    [pic 5][pic 6]

Los valores que toma el coeficiente de correlación r están entre -1 y 1. Los valores cercanos o iguales a cero implican poca o nula relación lineal entre X y Y. Por el contrario, los valores de r cercanos a 1, indican una relación lineal muy fuerte.

Problema 1.

En cierta empresa, es usual pagar horas extras para cumplir con los tiempos de entrega, En este centro productivo, el grupo de mejora de calidad está tratando de reducir la proporción de piezas defectuosas. Considerando el propósito antes definido, deciden investigar la relación que existe entre la cantidad de horas extras, X, y el porcentaje de artículos defectuosos, Y. A continuación, se muestran los datos obtenidos.

1. Obtenga e diagrama de dispersión para estas variables.
2. ¿Observa alguna relación?
3. Con base en lo anterior, ¿puede concluir con seguridad que cuando se trabaja tiempo extra se incrementa el porcentaje de defectuosos, porque ocurren factores como calentamiento de equipo, cansancio de los operadores, etc., que causan mayores problemas en la calidad de las piezas?

[pic 12]

Problema 2.

Como parte del problema de ausentismo, se decide investigar entre edad del empleado y días que falto a laborar en el año. Los datos del último año, se muestran a continuación.

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