Ejercicios de binomios y algebra

[pic 1]

MATERIA: ALGEBRA

PROFESOR: ALVARO REYES GARCIA

ALUMNO:

ACTIVIDAD 7: EJERCICIOS

25/04/18

Prueba, por medio de las propiedades de un campo, cada una de las reglas siguientes, indicando la razón de cada paso.

1. (a + c) + (d + b) = (a + b) + (c + d)

(a+d) + (c+b)

(a+b) + (c+d) = (a+b) + (c+d)

1. (-b + a) + (-a + b) = 0

(-b+a) (+b-a) = 0

(a-a) (b-b) = 0

0 + 0 = 0

1. Si a ≠ 0, b ≠ 0, entonces (ab) (a -1 + b -1 ) = a + b

 +  = a+b[pic 2][pic 3]

 +  = a+b[pic 4][pic 5]

[pic 6]

b+a = a+b

a+b = a+b

2. Demuestra que para todos a, b, c, d є ℝ.

a-b =  (a-b) + (c-d)  [pic 7][pic 8]

c-d  = (a-b) + (c-d)  [pic 9][pic 10]

(a-b) + (c-d) = (a+c) – (b+d)  [pic 11]

= (a+c)  > (b+d)

b) a < b si y sólo si –a > -b

b-a = -(-b) -a

b-a = -a+b

b-a = b-a

4. Expresa en la forma a + bi.

a) [pic 12]

(⁵ = 32 [pic 13][pic 14][pic 15]

=32(-i)  = (0- 32i)

b) (9 - i) - (2 – 3i)

= 9 – 2 - i + 3i

= 7 + 2i

c) (5 + 2i) - (6 + 5i)

5 – 6 +2i +5i

= -1 - 3i

1. (2 + i√3 ) - (5 + 2√3i) + (7 – 3√3i)

= 2 + √3i – 5 – 2√3i + 7 -3√3i

= 4 + √3i – 2√3i - 3√3i

= 4 - 4√3i

1. (9 + 4i) (7 - 6i)

-54i  63

28i  -24[pic 16]

-26i  + 87

= 87 – 26i

h) (2 - 4i) ÷ (3 - 2i)

  .   [pic 17][pic 18]

 [pic 19][pic 20]

    =[pic 21][pic 22]

i) (4√5 + 2√3i) ÷ (√5 - 2√3i)

 . [pic 23][pic 24]

[pic 25]

  =          +[pic 26][pic 27][pic 28]

j) (√6 + √10i) ÷ (3√6 - 2√10i)

  . [pic 29][pic 30]

 [pic 31]

 =  =  + [pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

1. (1 - i)z + (1 – i) = 4[pic 36]

Z - Zi +  -[pic 37][pic 38]

(-z-[pic 39]

Z= ≠ ϵ[pic 40]

1. z+ 3(z +) = 7[pic 41][pic 42]

1+3z+3 = 7[pic 43]

3z + 3[pic 44]

3(z+[pic 45]

Z+[pic 46]

0=2

1. iz + (1 + i)  = 3 + i[pic 47]

zi +[pic 48]

zi+[pic 49]

(z+[pic 50]

0       i    [pic 51]

               = 3-i[pic 52]

1. (1 + i) - (6 + i) = 4[pic 53][pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

1. z - 3(z +  ) = i[pic 59][pic 60]

1. -  3 (0)= i

1-0=i

= NO definida

1. 2z + z -  = 4 – 2i[pic 61]

2(xtyi)+(x+yi)-(x-yi) = 4-2i

2x+2yi+x+yi=4-2i

2x+4yi=4-2i

2x=4        4yi=-2i

X=    x=2        y =    = - i  = -i[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65]

...