Ejercicios sobre predicciones

Ejercicios sobre predicciones

Encuentra la función que modela el crecimiento de una población de bacterias que se reproducen por fisión binaria cada 45 minutos, si se sabe que después de cinco horas hay 375,000 bacterias en el cultivo. Encuentra cuántas bacterias se colocaron inicialmente en el cultivo y completa la función exponencial que representa este comportamiento.

f(t)=k_(0 ) a^rt

Sustituimos y despejamos:

375000=k_0 〖 2〗^((1.33)(5))

375000=k_0 〖 2〗^((6.65))

375000=k_0 (100.4267)

375000/100.4267=k_0

3734.0643=k_o

La siguiente tabla representa una función exponencial del tipo f( n ) = kan, determina la función que la representa, así como los valores de f( n ) cuando n = 0 y n = 5:

a= 474.3686/143.748=143.748/43.56=43.56/13.2=3.3

k= 13.2/a= 13.2/3.3=4

f(n)=〖4 (3.3)〗^n

N 0 1 2 3 4 5

f ( n) ¿? 4 13.2 43.56 143.748 474.3684 ¿? 1565.4157

Estás pensando en realizar una inversión de $1000 en el Banco XX, el banco te da un interés anual del 3.5% y capitaliza tu inversión cada día. Determina la expresión matemática para calcular el dinero que tendrás al cabo de 365 días, así como la cantidad.

〖(1+1/n)〗^n

P_f=1000〖(1+0.035/365)〗^365=1000〖(1+0.000095890)〗^365=1000(1.035617971)=1035.617971

El yodo radiactivo (I131) se utiliza para la detección de tumores cerebrales, éste tiene una vida media de 8.04 días, si en un inicio se tienen 0.300 g del material ¿Qué cantidad habrá después de cuatro vidas medias y de 4 meses? ¿Cuál es la ecuación que representa el decaimiento radiactivo?

Incógnita r

1/2 Po=0.5 Po

0.5 Po=〖Po e〗^(-r(8.04))

(0.5 Po)/Po=〖Po e〗^(-r (8.04))/Po

0.5=e^(-r (8.04))

ln⁡〖0.5=ln⁡〖(e^(-r (8.04)) 〗 〗)

ln⁡〖0.5= -r (8.04)〗

ln⁡0.5/(-8.04)=r

(-0.693)/(-8.04)=r

0.086212335=r

De acuerdo a los datos del INEGI sobre el censo del año 2010, el número de habitantes en Baja California Sur era de 637, 026. En ese año, se estimó que la tasa anual de crecimiento

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