Estadistica practica 1

PROBLEMA A RESOLVER EN TEMA 1.

(OBLIGATORIO)

El tiempo, en minutos, que tarda un autobús en recorrer un trayecto

concreto se distribuye según una N(50;5). La empresa que explota la línea

se compromete a devolver el importe de los billetes si la duración del viaje

es superior a 65 minutos. En estas condiciones, se desea conocer,

justificando razonadamente los cálculos efectuados:

a) La probabilidad de que, en un viaje cualquiera, haya que devolver el

importe de los billetes.

b) La probabilidad de que, en 10 viajes, haya que devolver el importe de

los billetes en más de uno.

c) La probabilidad de que, en 1000 viajes, haya que devolver el importe de

los billetes en más de tres.

Solución a)

La variable aleatoria tipificada que tiene distribución N(0,1), a partir de la cual se pueden buscar las probabilidades en tablas de la normal es: X*= (x-50)/5

La probabilidad que se busca es: P(X>65) = P(X*>(65-50)/5) = P (X*> 3) = 0,0013

Solución b)

P= Probabilidad de devolver en un viaje los billetes es = 0,0013.

Número de billetes a devolver en 10 viajes sigue una distribución binomial, X=B (10;0,0013)

P(X>1) = 1-P (X <= 1) = 1 – [P(X=0) + P (X=1)]

P(X=0) = (10! / 10!x0!) 0,0013^0 x 0,9987^10 = 0,9871

P(X=1) = (10! / 1!x9!) 0,0013^1 x 0,9987^9 = 0,0128

P(X>1) = 1- (0,9871 + 0,0128) = 1 – 0,9999= 0,0001

Solución c)

Dado que n=1000, es grande y P=0,0013 es pequeña,  nxp=1,3 (estable y menor que 20), se aproxima una x=poisson de parámetro 1,3.

La probabilidad que se busca:

P(X>3) = 1-P (X <= 3) = 1 – [P(X=0) + P (X=1) + P(X=2) + P(X=3)]

P(X=0) = (e ^-1,3x1,3^0) / 0! = 0,2725

P(X=1) = (e ^-1,3x1,3^1) / 1! = 0,3543

P(X=2) = (e ^-1,3x1,3^2) / 2! = 0,2303

P(X=3) = (e ^-1,3x1,3^3) / 3! = 0,0998

P(X>3) = 0,0431

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