Finanzas
Enviado por 3m1l1o9259 • 27 de Julio de 2015 • Apuntes • 568 Palabras (3 Páginas) • 127 Visitas
SERIES ARITMÉTICAS
Nombre: Emilio Cuevas Iglesias
Asignatura: Matemáticas Financieras
Facilitadora: Alejandro Covarrubias Gómez
Introducción
En este trabajo nos piden analizar y desarrollar un problema donde nos apoyaremos en el libro “Matemáticas Financieras” de Villalobos, J. (2007) donde veremos principalmente los temas de progresiones aritméticas y geométricas, para de esta forma, poder darle solución al problema y contestar las incógnitas. Para lo que primeramente definiremos los siguientes términos:
- Progresión Aritmética: una progresión es aritmética si cada termino es igual al anterior más una constante “d” llamada diferencia común, es decir, si el enésimo termino es
a n = a n -1 +d
- Progresión Geométrica: una progresión geométrica si cada termino es igual al anterior por una constante “r” llamada razón común, es decir, si
a n = a n -1 (r)
(Villalobos, 2007)
Desarrollo
El planteamiento del problema es el siguiente.
Si un empleado ahorra $200 en la primera semana; $210 en la segunda; y sucesivamente en cada semana 10 pesos más que la anterior:
- ¿Cuánto ahorrará la semana luego de un año?
En un año hay 52 semanas, el valor inicial es a1=$200
La fórmula es: an=a1+(n-1)d
a52=200+(52-1)10
a52=200+(51)*10
a52=200+510
a52=710
- ¿En qué semana ahorrará $400?
Aquí la incógnita es el valor de n, para lo cual despejamos la formula inicial, y los valores son an=400, a1=200 y d=10.
La fórmula es: an=a1+(n-1)d
400=200+(n-1)10 n=21 en la semana 21 tendra un total de $400
400=200+10n-10
400+10=200+10n
400+10-200=10n
400+10-200/10=n
- ¿Cuánto tendrá acumulado en su cuenta en la semana 25?
Aquí quieren saber cuánto tendrá acumulado Sn=? en la semana 25 y los valores son: n=25, d=10 y a1=200, y después hay que sacar el acumulado de las 24 semanas anteriores y sumarlos con el valor previamente obtenido de la semana 25.
La fórmula es: an=a1+(n-1)d ; Sn=[(a1+an)n]/2
a25=200+(25-1)10 Sn=[(200+440)25]/2
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