Métodos y Distribuciones De Muestreo
Enviado por Eduardo Salinas • 20 de Junio de 2018 • Apuntes • 2.098 Palabras (9 Páginas) • 111 Visitas
Métodos y Distribuciones De Muestreo
Se denomina inferencia estadística al proceso de deducir conclusiones generales acerca de un grupo completo (población) con base a la información estadística obtenida de un grupo pequeño (la muestra).
Ejemplo
Muchos compradores adquieren una pizza en una restaurant después de probar una rebanada pequeña. (La inferencia es que si una muestra pequeña tiene buen sabor, la pizza completa también lo tendrá).
¿Por qué muestrear la población?
1.- La naturaleza destructiva de ciertas pruebas
2.- Imposibilidad física de revisar todos los integrantes de una población
3.- El costo de estudiar a todos los integrantes de una población a menudo es prohibitivo
4.- Lo adecuado de los resultados de la muestra
5.- En ocasiones se necesitaría mucho tiempo para entrevistar a toda la población.
¿Qué es una muestra probabilística?
Muestra que se selecciona de modo que cada integrante de población en estudio tenga una probabilidad conocida (no igual a cero) de ser incluido en la muestra.
METODOS DE MUESTREO PROBABILISTICOS
Estos métodos permiten que el azar determine los integrantes que se incluirán en la muestra.
- Muestreo Aleatorio Simple
- Muestreo Aleatorio Sistemático
- Muestreo Aleatorio Estratificado
- Muestreo Por Conglomerado
El muestreo tiene por objetivo, desarrollar métodos para
- Seleccionar muestras
- Calcular estimadores de la población
- Ensayar hipótesis
Notaciones:
1.- Tamaño de la población: [pic 1]
2.- Tamaño muestra: [pic 2]
3.- Número de muestras: [pic 3]
Ejercicio:
Consideremos la población formada por los dígitos 3, 5 y 6 ( [pic 4] )
Formemos muestras de tamaño 2 con reposición [pic 5]
Solución
[pic 6]
El número de muestras es [pic 7]
Observación:
[pic 8] y [pic 9] son muestras diferentes en el sentido de la elección, pero sus estadígrafos son los mismos
Un parámetro es cualquier característica numérica de una población.
Un estadígrafo es cualquier característica numérica de una muestra.
Distribución Muestral De Medias (D.M.M)
Consideremos una población de tamaño [pic 10] distribuida normalmente y todas las muestras de tamaño [pic 11] que se puedan formar [pic 12], en cada una de las muestras podemos calcular la media aritmética que anotaremos por [pic 13].
El conjunto de todas las medias aritméticas se llama distribución muestral de media.
La media aritmética y desviación estándar de esta distribución se representan como [pic 14] y [pic 15]respectivamente.
La media aritmética y desviación estándar de la población se representan [pic 16] y [pic 17]respectivamente.[pic 18]
Esta distribución satisface las siguientes leyes
Muestreo Con Reemplazo [pic 19] [pic 20] |
La desviación estándar de la distribución muestral de medias [pic 21] nos indica el grado en que varían las medias de las diferentes muestras de la población esto se conoce como error estándar.
Si la población está distribuida normalmente, la distribución de muestreo de las medias también lo estará.
Si no conocemos la forma funcional de donde es extraída la muestra, la distribución muestral de media se aproxima a una distribución normal, si el tamaño de la muestra “n” tiende a infinito [pic 22] [pic 23] A medida que el tamaño de la muestra se vuelve cada vez más grande, la distribución de muestral de media, se aproxima más a la distribución normal con forma de campana. |
Ejercicio
Consideremos la población formada por los dígitos 3, 5 y 6 y las muestras de tamaño dos determinadas anteriormente.
Se pide:
- El conjunto que corresponde a la distribución muestral de medias
- Calcular el promedio para esta distribución
- Calcula la desviación estándar de esta distribución
- Calcula el promedio de la población
- Calcula la desviación estándar de la población
- Aplica las formulas anteriores y verifica que están correctas
Observación: La distribución muestral de media es aplicable a la distribución normal (campana de Gauss) con promedio [pic 24] y desviación estándar [pic 25].
[pic 26] |
Ejercicios
1.- La estatura de 3000 estudiantes se distribuye normalmente con un promedio de 168 cm y una desviación estándar de 30cm. Si se toman 80 muestras de 25 estudiantes cada una.
a) ¿Cuál es la media aritmética y desviación típica de la distribución muestral de media?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra tenga promedio comprendido entre 152cm y 175 cm?
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